Integrali
da poco abbiamo iniziato a trattare gli integrali..Ho difficoltà con quelli di questo tipo:
$intx(x^2+1)^3dx$
$intx(x^2+1)^3dx$
Risposte
Prova con la sostituzione $e^x=t$.
ok questa era semplice e mi è venuta ma con questa non so dove iniziare e soprattutto non capisco su quali basi devio scegliere cosa sostituire..
$intxsqrt(2-x)dx$ (è radice terza ma non so metterla con mathplayer..)
$intxsqrt(2-x)dx$ (è radice terza ma non so metterla con mathplayer..)
Risolvilo ponendo:
$t=(2-x)^(1/3)$
$t=(2-x)^(1/3)$
Io ti consiglierei di farlo per parti, se avete già affrontato questo metodo...
scusate ancora la scocciatura ma avrei qualche problema con gli integrali razionali quando il delta è minore di zero..
per esempio:
$int1/(9+4x^2)dx$
potete aiutarmi?
grassie di tutto comunque
per esempio:
$int1/(9+4x^2)dx$
potete aiutarmi?
grassie di tutto comunque
L'integrale si riscrive come
$\frac{1}{9} \int \frac{1}{(\frac{2}{3}x)^2 + 1}dx = \frac{1}{9} \frac{3}{2} \int \frac{\frac{2}{3}}{(\frac{2}{3}x)^2 + 1} dx =$
$= \frac{1}{6} "arctg"(\frac{2}{3}x) + c$
$\frac{1}{9} \int \frac{1}{(\frac{2}{3}x)^2 + 1}dx = \frac{1}{9} \frac{3}{2} \int \frac{\frac{2}{3}}{(\frac{2}{3}x)^2 + 1} dx =$
$= \frac{1}{6} "arctg"(\frac{2}{3}x) + c$
perche hai moltiplicato e diviso per 2/3 ? per avere l'arcotangente non dev essere $1/(1+x^2)$??
Appunto, ho messo in evidenza $\frac{1}{9}$ per fare in modo che il termine noto al denominatore fosse $+1$, poi ho moltiplicato per $\frac{3}{2}$ in modo da far comparire un $\frac{2}{3}$ al numeratore, infatti la derivata di $\frac{2}{3} x$ è $\frac{2}{3}$.
"Tipper":
$\frac{1}{9} \int \frac{1}{(\frac{2}{3}x)^2 + 1}dx$
Se lo vedi meglio, quando arrivi a questo punto, poni $t = \frac{2}{3} x$.
Sophya, ricorda che in generale è : $int f'(x)*dx/(1+[f(x)]^2)= arctg (f(x))+C.$
Se poi il numeratore non è proprio $f'(x)$ ma differisce da $f'(x) $ solo per dei coefficienti numerici moltiplicativi puoi sempre " sistemare le cose ".
Es $ int dx/(1+4x^2 ) = intdx/[1+(2x)^2] $
A questo punto hai bisogno che al numeratore ci sia la derivata di $ 2x $ che è $ 2 $ ; hai allora bisogno di questo $2 $ al numeratore , ce lo metti e naturalmente poi moltiplichi l'integrale per $1/2$ così :
$ (1/2)int (2 dx)/[1+(2x)^2] = (1/2)arctg(2x) +C $ .
Se poi il numeratore non è proprio $f'(x)$ ma differisce da $f'(x) $ solo per dei coefficienti numerici moltiplicativi puoi sempre " sistemare le cose ".
Es $ int dx/(1+4x^2 ) = intdx/[1+(2x)^2] $
A questo punto hai bisogno che al numeratore ci sia la derivata di $ 2x $ che è $ 2 $ ; hai allora bisogno di questo $2 $ al numeratore , ce lo metti e naturalmente poi moltiplichi l'integrale per $1/2$ così :
$ (1/2)int (2 dx)/[1+(2x)^2] = (1/2)arctg(2x) +C $ .
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