INTEGRALI
Ki mi risolve qst integrale?
$int(cos^3x-cos^2x)dx$
$int(cos^3x-cos^2x)dx$
Risposte
"matematicoestinto":
Ki mi risolve qst integrale?
$int(cos^3x-cos^2x)dx$
$int(cos^3x-cos^2x)dx = int cos^3xdx - int cos^2x dx$
E poi vai per parti...
Grazie Iore
MA ke scuola fai tu? O hai fatto?
MA ke scuola fai tu? O hai fatto?
"matematicoestinto":
Grazie Iore
MA ke scuola fai tu? O hai fatto?
Mi sto laureando in Scienze Informatiche; vorrei iniziare a fare ripetizione, sicchè sto guardando come me la cavo almeno qui
... tu, fai lo scientifico?
Un modo per semplificarsi la vita in questi casi è ricordarsi delle formule che danno le potenze di funzioni trigonometriche. In questo caso è...
$cos^2 x = 1/2 + 1/2 cos 2x$ (1)
$cos^3 x = 3/4 cos x +1/4 cos 3x$ (2)
cordili saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
$cos^2 x = 1/2 + 1/2 cos 2x$ (1)
$cos^3 x = 3/4 cos x +1/4 cos 3x$ (2)
cordili saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
"lore":
Mi sto laureando in Scienze Informatiche; vorrei iniziare a fare ripetizione, sicchè sto guardando come me la cavo almeno qui
COMPLIMENTI! Si io sono all'ultimo anno di liceo scientifico... Dopo i primi 3 anni esaltanti al qurto mi hanno cambiato insegnante di matematica e da allora nella mia classe i ruoli si sono invertiti fra me e lui! + ke altro vado avanti da autodidatta per qst motivo a volte le mie domande hanno poco senso!
"lupo grigio":
Un modo per semplificarsi la vita in questi casi è ricordarsi delle formule che danno le potenze di funzioni trigonometriche. In questo caso è...
$cos^2 x = 1/2 + 1/2 cos 2x$ (1)
$cos^3 x = 3/4 cos x +1/4 cos 3x$ (2)
cordili saluti
lupo grigio
GRAZIE LUPO GRIGIO. QUESTO E' PROPRIO UN OTTIMO SUGGERIMENTO!
Un altro suggerimento è quello di scrivere
$cos^3x-cos^2x=cos^2x(cosx-1)$
E quindi integrando per parti:
$int cos^2x(cosx-1) dx = (sinx-x)cos^2x - int (sinx-x)*2cosx*(-sinx) dx =...$
e l'integrale che resta da calcolare non è per niente un problema.
$cos^3x-cos^2x=cos^2x(cosx-1)$
E quindi integrando per parti:
$int cos^2x(cosx-1) dx = (sinx-x)cos^2x - int (sinx-x)*2cosx*(-sinx) dx =...$
e l'integrale che resta da calcolare non è per niente un problema.
"lupo grigio":
Un modo per semplificarsi la vita in questi casi è ricordarsi delle formule che danno le potenze di funzioni trigonometriche. In questo caso è...
$cos^2 x = 1/2 + 1/2 cos 2x$ (1)
$cos^3 x = 3/4 cos x +1/4 cos 3x$ (2)
Queste formule mi hanno sempre incuriosito, Carlo...
Mi faresti vedere qual è la formula generale, se esiste, e me la dimostreresti?
"fireball":
Queste formule mi hanno sempre incuriosito, Carlo...
Mi faresti vedere qual è la formula generale, se esiste, e me la dimostreresti?
Si ricavano dalle formule di duplicazione e di triplicazione degli angoli...
CIAO
"fireball":
[quote="lupo grigio"]Un modo per semplificarsi la vita in questi casi è ricordarsi delle formule che danno le potenze di funzioni trigonometriche. In questo caso è...
$cos^2 x = 1/2 + 1/2 cos 2x$ (1)
$cos^3 x = 3/4 cos x +1/4 cos 3x$ (2)
Queste formule mi hanno sempre incuriosito, Carlo...
Mi faresti vedere qual è la formula generale, se esiste, e me la dimostreresti?[/quote]
Ah non sapevo che anche lupo grigio si chiamasse Carlo...
Beh, basta prendere la formula di Eulero
$cos x=(e^ix+e^(-ix))/2$
la potenza di un binomio secondo Newton
$cos^n x=2^-n sum_(k=0)^n ((n),(k)) e^(ixk)e^(-ix(n-k))=2^-n sum_(k=0)^n ((n),(k)) e^(ix(-n+2k))$
poi sommare i termini opposti riapplicando la formula di Eulero
$cos^n x=2^(-n+1) sum_(k=0)^[n/2] ((n),(k)) cos(n-2k)x +{+1/(2^n) ((n),(n/2))} $
il termine tra ${*}$ va messo solo se $n$ è pari.
Ciao Ciao
qulacuno conosce un modo per risolvere qst integrale con pochi passaggi?
$intfrac(1)(x^3-1)dx
$intfrac(1)(x^3-1)dx
"matematicoestinto":
qulacuno conosce un modo per risolvere qst integrale con pochi passaggi?
$intfrac(1)(x^3-1)dx
$intfrac(1)(x^3-1)dx = int1/((x-1)(x^2 + x + 1))dx
Poi procedi con le relative regole per l'integrazione dei fratti
Ciao a tutti, chi può darmi una mano su come affrontare questo integrale?
$ int sqrt (x^2 + a^2) dx $
Grazie in anticipo
$ int sqrt (x^2 + a^2) dx $
Grazie in anticipo
"brssfn76":
Ciao a tutti, chi può darmi una mano su come affrontare questo integrale?
$ int sqrt (x^2 + a^2) dx $
Grazie in anticipo
Prova a usare la sostituzione $x^2 + a^2 = x + t$
Scusa lore, ma a mio parere non conviene proprio
fare quella sostituzione... Bisognerebbe usare
la funzioni iperboliche in questo caso.
fare quella sostituzione... Bisognerebbe usare
la funzioni iperboliche in questo caso.
"fireball":
Scusa lore, ma a mio parere non conviene proprio
fare quella sostituzione... Bisognerebbe usare
la funzioni iperboliche in questo caso.
Si ma non so al liceo se gliele insegnano
.... se le hai fatte, brssfn76, raccogli un $a^2$ sotto radice e poni $x/a = sht$.
Dunque......l'integrale che vi ho mostrato $int sqrt (x^2 + a^2) dx$
proviene da un testo didattico del quinto anno di ITIS.......quindi dovrebbe bastare integrare per sostituzione senza
passare dalle funzioni iperboliche, ora vedo se quel tipo di sostituzione $x^2+a^2=x+t$ può funzionare....se avete
altri consigli sono ben accettati.....
proviene da un testo didattico del quinto anno di ITIS.......quindi dovrebbe bastare integrare per sostituzione senza
passare dalle funzioni iperboliche, ora vedo se quel tipo di sostituzione $x^2+a^2=x+t$ può funzionare....se avete
altri consigli sono ben accettati.....
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