Integrali

[antonio.rossi82]

Gentilmente potreste aiutarmi con queste due integrali. Grazie
$ 1)
(ln^3x)/x dx$

$ 2)
(2x+1)e^(3x) dx$

[StellaMartensitica]

Parto dal primo. $t=ln(x)$ con sostituzione.

Oppure.

Integrale tipo "immediato":
$int(ln^3(x))/(x)dx=1/4*ln^4(x)+c$

[antonio.rossi82]

"SirDanielFortesque":Parto dal primo. $t=ln(x)$ con sostituzione.

Oppure.

Integrale tipo "immediato":
$int(ln^3(x))/(x)dx=1/4*ln^4(x)+c$

ma quindi il primo è già finito così?

[StellaMartensitica]

Il primo è così. Avete fatto l'integrazione immediata a.k.a. "tabella delle derivate" usata "al contrario"?


Per quanto riguarda il secondo va fatto per parti.

In pratica

$I=int(2x+1)*e^(3x)dx=int[2x*e^(3x)+e^(3x)]dx$

$I=I_1+I_2$

dove ho posto:

$I_1=int[2x*e^(3x)]dx$

$I_2=int[e^(3x)]dx$

$I_2$ è ancora un integrale immediato:

$I_2=1/3*e^(3x)+C$

$I_1$ è proprio il tipico esercizio per parti.

Parti dal presupposto che secondo me l'integrale:

$intx*e^(x)dx=x*e^(x)-e^x+C$

Dovrebbe essere annoverato tra gli integrali notevoli, essendo un vero e proprio tormentone negli esercizi.

A questo punto io, personalmente, farei così:

$I_1=int[2x*e^(3x)]dx=2/3int[3x*e^(3x)]dx=$

$u=3x$

$du=3dx$

$=2/3*int[u*e^(u)*(du)/3]=2/9*[u*e^(u)-e^u]+C=2/9*[3x*e^(3x)-e^(3x)]+C=2/3*x*e^(3x)-2/9*e^(3x)+C$

Bene adesso puoi fare la somma $I_2+I_1$??