Integrali

[Aletzunny1]

$\int cosx/(9+sin^2)dx$
Ho questo integrale che non riesco a risolvere...
Ho provato anche a sostituire $sen^2x$ con $1-cos^2x$ ma non arrivo mai ad una forma nota...

Ho provato anche a fare
$((9+sin^2x)^-1)*cosx$ ma poi manca $2sinx$

Grazie

[anto_zoolander]

Ciao!

Prova a sostituire $sinx=t$. Chi è $dt$?

[Aletzunny1]

Non ho capito...mi è sempre stato detto in queste poche settimane di esercizi di non sostituire mai le funzioni goniometriche con $t$ poiché cambiava il procedimento...

[Obidream]

"Aletzunny":Non ho capito...mi è sempre stato detto in queste poche settimane di esercizi di non sostituire mai le funzioni goniometriche con $t$ poiché cambiava il procedimento...

Puoi spiegare bene cosa intendi? Perché quell'integrale si risolve comodamente con la sostituzione proposta da Anto

[Aletzunny1]

In alcuni esercizi proposti dal mio testo pareva anche a me più semplice sostituire una funzione goniometrica con $t$ e risolverlo velocemente ma in classe mi è stato risposto come detto sopra.

Ora risolvendolo con $t$ come verrebbe il procedimento?

Cioè come collegarei $cosx$ con $t$?
Grazie

[Obidream]

Probabilmente ti hanno detto così perché di norma alle superiori con la variabile $t$ si indicano le formule parametriche e non vogliono farti fare confusione ma è una mia teoria piuttosto azzardata, sentiti libero di ignorarla

Comunque se $sin(x) = t$ hai che $dx = dt/cos(x)$ e l'integrale ti diventa: $int dt/(9+t^2)$

[Aletzunny1]

A ok ok... onestamente non avevo mai visto il caso con le 2 funzioni goniometriche...ora ho capito come posso sostituire $t$ anche con entrambe.
Grazie