Integrali
Buonasera. Mi chiedevo se qualcuno fosse disposto a spiegarmi come integrare questa funzione, dal momento che io non ci riesco: $ f(x) = e^sqrt(x) $
So che l'integrale di $e^x$ è $e^x$, mentre se e è elevato a una funzione, ho bisogno della derivata prima della funzione. Io ho provato a considerarle tutte, pensando $ sqrt(x) $ come $ x^(1/2) $, ma ovviamente non è questa la strada giusta. Ho anche provato a procedere per sostituzione, ponendo $ sqrt(x) = t $, ma quando vado a scrivere l'integrale in dt, c'è una t di troppo che non so come risolvere. Sarei molto grata a chiunque riuscisse a spiegarmi come posso risolvere questo integrale, grazie.
So che l'integrale di $e^x$ è $e^x$, mentre se e è elevato a una funzione, ho bisogno della derivata prima della funzione. Io ho provato a considerarle tutte, pensando $ sqrt(x) $ come $ x^(1/2) $, ma ovviamente non è questa la strada giusta. Ho anche provato a procedere per sostituzione, ponendo $ sqrt(x) = t $, ma quando vado a scrivere l'integrale in dt, c'è una t di troppo che non so come risolvere. Sarei molto grata a chiunque riuscisse a spiegarmi come posso risolvere questo integrale, grazie.
Risposte
Sostituisci $sqrtx=t$ da cui $x=t^2$ e $dx=2tdt$, poi per parti.
Purtroppo l'integrazione per parti non l'ho ancora studiata. È l'unico metodo con cui risolverlo?
Non vedo altra via.
Beh! Volendo fare i furbi un'altra via, alquanto disonesta, c'è. 
Volendo ottenere $ t \cdot e^t $ come derivata, posso provare a derivare $ t \cdot e^t $, ricavando $ e^t + t \cdot e^t $.
Mi ritrovo un addendo di troppo che posso eliminare sottraendo $ e^t $, che è la derivata di $ e^t $...
Sporco giochino per usare, surrettiziamente, l'integrazione per parti senza chiamarla così; ma è la medesima cosa che i prof. fanno quando, ad esempio, nella scomposizione di polinomi inducono a completare i quadrati.
Se @melia mi spara ha diritto all'attenuante della provocazione grave.
Ciao
B.
Volendo ottenere $ t \cdot e^t $ come derivata, posso provare a derivare $ t \cdot e^t $, ricavando $ e^t + t \cdot e^t $.
Mi ritrovo un addendo di troppo che posso eliminare sottraendo $ e^t $, che è la derivata di $ e^t $...
Sporco giochino per usare, surrettiziamente, l'integrazione per parti senza chiamarla così; ma è la medesima cosa che i prof. fanno quando, ad esempio, nella scomposizione di polinomi inducono a completare i quadrati.
Se @melia mi spara ha diritto all'attenuante della provocazione grave.
Ciao
B.
Ma così imbrogli. 
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