Integrale trigonometrico

[lepre561]

$int1/(xcos^2(lnx)$

se fosse stato al numeratore non ci sarebbero stati problemi ovvero applicavo la formula e veniva $sin^2(lnx)$
ma dato che c'è l 1 al numeratoe cambia ovviamente qualcosa ma cosa?

[@melia]

Posto $ln x=t$ ottieni $dt=1/x dx$ per cui l'integrale diventa
$ int1/(xcos^2(lnx) ) =int 1/(cos^2 t) dt$ che è un integrale immediato.

[lepre561]

probabilmente la sostituzione è il metodo più veloce...ma dato che ancora lo devo fare è possibile eseguire questo integrale in un altro modo?

[marcorossi94]

Quello che tu chiami (applicavo la formula) è in realtà sostituzione. Sempre la stessa sostituzione.

[@melia]

"lepre561":probabilmente la sostituzione è il metodo più veloce...ma dato che ancora lo devo fare è possibile eseguire questo integrale in un altro modo?

Guardalo così, allora
$ int1/(xcos^2(lnx) ) dx=int 1/(cos^2 f(x)) *f'(x)dx $

[Zero87]

"@melia":$ int1/(xcos^2(lnx) ) dx=int 1/(cos^2 f(x)) *f'(x)dx $

Scusami @melia, sai che sono tremendamente arrugginito, ma ho il sospetto che manchi un pezzo.
Ricordo che $D(cos^n(f(x))) = - n cos^(n-1)(f(x)) sin(f(x)) f'(x)$, mi sa che manca la derivata del coseno per portare il limite a quella forma.

[@melia]

Non ho toccato il coseno, solo il suo argomento.

[Zero87]

Scusami ancora, continuo a non capire. Immagino che il tuo obiettivo, scrivendo questo sia ottenere come risultato dell'integrale $k \frac{1}{cos(ln(x))}$ con $k$ costante opportuna.

Ora, magari è un errore sciocco che commetto io, ma se derivo
$D(\frac{1}{cos(ln(x))})=-\frac{1}{cos^2(ln(x))} \cdot (-sin(ln(x))) \cdot 1/x$
e per poter fare l'inverso a prescindere dalle costanti manca il seno dell'integrale.
Magari sto dicendo una sciocchezza, ma continuo a non capire.

[@melia]

Tu non devi derivare, devi fare l'integrale!
$D(tan(f(x)))=f'(x)*1/(cos^2(f(x)))$ e $int f'(x)*1/(cos^2(f(x)))dx= tan(f(x)) +c$

[Zero87]

Scusami, non ricordavo le tante espressioni della derivata della tangente e pensavo volessi riportarti a $cos^n(f(x))$.
Ti ringrazio, sono certo di aver imparato/recuperato molto da questa discussione. Grazie @@melia.

[@melia]

Ciao Zero, buona giornata!