Integrale (quesito d'esame risolto)

[xico87]

a gran richiesta :lol posto la soluzione di un integrale in cui mi sono imbattuto qualche giorno fa e che è comparso anche nei quesiti d'esame... guardate un po' i casi della vita...

[math]\ \int \sqrt{1 - x^2} \, dx = \\

x \sqrt{1-x^2} + \int x \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}} 2x \,dx = \\

x \sqrt{1-x^2} + \int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \\

\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \, dx =

- \int \frac {1-x^2-1}{\sqrt {1-x^2}} \, dx = - \int \sqrt{1-x^2} \, dx + \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx [/math]

da cui...

[math]\ \int \sqrt{1-x^2} \, dx = x \sqrt{1-x^2} - \int \sqrt{1-x^2} \, dx + \arcsin{x} = \\

\int \sqrt{1-x^2} \, dx = \frac {x \sqrt{1-x^2}}{2} + \frac{1}{2} \arcsin{x} [/math]

porca vacca, che fatica scrivere tutta sta roba in latex...
questo per dire che l'integrazione per parti è uno strumento molto potente per calcolare gli integrali, a volte sottovalutato rispetto al metodo della sostituzione, che generalmente viene più usato

[Pillaus]

Non per smontarti... ma si può fare in maniera molto + semplice per sostituzione, ponendo x = sin t .... :(

[SuperGaara]

Povero xico, lasciagli la soddisfazione di averlo risolto...:dontgetit:lol:lol:lol

[xico87]

Pillaus:Non per smontarti... ma si può fare in maniera molto + semplice per sostituzione, ponendo x = sin t ....

sì, lo so (anche se alla fine non so se fosse molto più semplice); era solo per far vedere che si poteva fare anche così, anche perchè nn tutti si ricordano le formule di bisezione (anche se si possono facilmente ricavare) e non a tutti può venire in mente di sostituire con sen(x)

[SuperGaara]

Ale :box

:lol:lol:lol

[xico87]

Stefano, non essere così perfido con Pillaus... :anal
:lol:lol:lol

[SuperGaara]

Hai ragione xico :gratta

[ciampax]

Bravo. Solo che a me avevi chiesto l'integrale di

[math]cos^2 t[/math]

che per parti è una roittura di c.....i al quadrato! :lol

[xico87]

sì, veniva cos^2(t) dopo la sostituzione che mi avevi suggerito tu... se non ho sbagliato niente.
cmq quello che conta è che sono riuscito a farlo per parti :lol:lol:lol :beer

cmq ti sbagli... semmai è una rottura di c......i al

[math]\ \lim_{t \rightarrow 0} \frac{\cos^2t}{t} [/math]

:lol:lol:lol

[ciampax]

[math]\lim_{t\rightarrow 0^{\pm}}\frac{\cos^2 t}{t}=\pm\infty[/math]

Ando' sta la rottura?

[xico87]

[math]\ rottura \ di \ cogl...i ^ {+\infty} [/math]

scusa per gli intorni ma nn sapevo cme farli

[pukketta]

:lol

[xico87]

ehi, non chiudere anche questo, lascia l'onore a ciampax
..cmq qlcuno l'ha capita almeno

[pukketta]

ok ok...non chiudo...altriemnti non sai dove scrivere le tue cavolate, vero??

ps..rispondete e cul- cul- cultura..ora k Arianna ha vuto il bimbo, non risp + nessuno!:cry:cry:cry:cry:cry:cry:cry:cry:cry:cry

[xico87]

:lol

[pukketta]

ouh non ridereeeeee!!!!

[ciampax]

Xicoooooooooooooooooooo

a te l'analisi te sta facendo male!

Chiudo!