Integrale pernicioso

turbopeppe
ciao a tutti!!
Ho da risolvere un integrale che mi sta dando qualche difficoltà... non riesco a trovare il modo di attaccarlo!! mi date una mano? grazie 1000!!!


Risposte
_nicola de rosa
"turbopeppe":
ciao a tutti!!
Ho da risolvere un integrale che mi sta dando qualche difficoltà... non riesco a trovare il modo di attaccarlo!! mi date una mano? grazie 1000!!!



Io integrerei per parti. Nota che la derivata di $(2x)/(1+x^2)=2(1-x^2)/((1+x^2)^2)$ per cui

$int_0^2e^((2x)/(1+x^2))*(1-x^2)/(1+x^2)dx=1/2int_0^2[e^((2x)/(1+x^2))*2(1-x^2)/((1+x^2)^2)]*(1+x^2)dx$

turbopeppe
mmm si, quella strada l'avevo provata a percorrere, ma mi sembra che la cosa si complichi ulteriormente dopo...qualche altra idea? cmq grazie 1000 per la risposta!!

sylowww
Sei sicuro che il testo sia corretto? Se invece di $(1-x^2)/(1+x^2)$ fosse $(1-x^2)/(1+x^2)^2$ allora potresti ricondurre l'integrale a uno della forma $f'(x)*e^(f(x))$. Ma così come è ora ho il sospetto che non esista una primitiva esprimibile elementarmente. Anche i software come derive e mathematica non forniscono soluzioni.

turbopeppe
guarda, avevo pensato anch'io di ricondurmi a quella forma...ma sono abbastanza sicuro che sia quella la traccia...a sto punto sospetto un errore del prof mentre ce la dettava!!

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.