Integrale per sostituzione

[Nausicaa912]

$int dx/((1+x^2)sqrt(1+x^2))$
dice di porre
$x=tgx$
quindi mi viene
$int dt/(1+tg^2t)$
come proseguo adesso?

[Seneca1]

"Nausicaa91":$int dx/((1+x^2)sqrt(1+x^2))$
dice di porre
$x=tgx$
quindi mi viene
$int dt/(1+tg^2t)$
come proseguo adesso?

$int (dt)/((1+ tg^2(t)) sqrt(1+tg^2(t))) * ( 1 + tg^2(t))$

$int (dt)/(sqrt(1+tg^2(t)))$

Ora ricorda le formule goniometriche che esprimono il seno e il coseno in funzione della tangente...

[@melia]

"Seneca":$int (dt)/(sqrt(1+tg^2(t)))$
Ora ricorda le formule goniometriche che esprimono il seno e il coseno in funzione della tangente...

Anche le relazioni fondamentali bastano
$1/(sqrt(1+tg^2t))=1/sqrt(1+(sin^2t)/(cos^2t))=1/sqrt((cos^2t+sin^2t)/(cos^2t))=sqrt(cos^2t)=+-cost$

[Nausicaa912]

ho capito, grazie
ma poi devo cosiderare il coseno negativo o positivo?

[@melia]

Lascia il $+-$ fuori dall'integrale, dovrebbe venire riassorbito quando completi la sostituzione per tornare alla $x$.

[giammaria2]

Io sceglierei arbitrariamente il +, motivando la mancanza del $+-$ col fatto che quando si integra si cerca UNA qualsiasi primitiva della funzione data. Sbaglio?