Integrale per sostituzione

[gygabyte017]

Devo risolvere questo integrale per sostituzione, ma non so cosa è meglio sostituire!!

$int dx/(root(4)((2-3x)^3))$

Come potrei fare??

Grazie

[_Tipper]

$\int \frac{1}{\root{4}{(2-3x)^3}}dx=\int \frac{1}{(2-3x)^{\frac{3}{4}}}dx=-\frac{1}{3}\int \frac{-3}{(2-3x)^{\frac{3}{4}}}dx$ e hai quasi finito...

[gygabyte017]

infatti in questo modo viene! Ma a me serve svolgerlo per sostituzione.....

[_Tipper]

Se proprio vuoi $-3x=t$...

[gygabyte017]

ti ringrazio avrei preferito fare il primo metodo, ma veniva richiesto esplicitamente di usare la sostituzione...

Senti, non è che mi potresti dare una mando per quest'altro??

$int (e^x+1)/(e^x-1)dx$

sempre per sostituzione... ho provato a fare $t=e^x$, $t=e^x-1$ e $t=e^x+1$, ma in nessuno dei casi mi viene qualcosa di risolvibile... che sbaglio??

Grazie ancora

[_Tipper]

Va bene $e^x=t$, cioè $x=\ln(t)$ e $dx=\frac{1}{t}dt$.

[gygabyte017]

sarebbe:

$int (t+1)/(t-1)*(1/t)dt =int (t+1)/(t^2-t)dt=1/2 int (2t+2)/(t^2-t)dt=1/2 int (2t+ 2 -1+1)/(t^2-t)dt=1/2ln|t^2-t|+3/2 int 1/(t^2-t)dt$

vado bene??? mi pare un pò strano...

[_Tipper]

$\frac{t+1}{t^2-t}=\frac{t+1}{t(t-1)}= \frac{1}{t-1} + \frac{1}{t(t-1)} =\frac{1}{t-1} + \frac{A}{t}+\frac{B}{t-1}$, per opportuni $A$ e $B$ da determinare.

Una primitiva quindi è $\ ln|t-1| + A\ln|t| + B\ln|t-1|$.

[gygabyte017]

Perfetto mi è venuto.
Grazie di tutto!!

[_Tipper]

Prego.