Integrale particolare

[pitagora_21]

salve a tutti, avrei questo integrale particolare che non riesco a risolvere:

\( \int cos ^2 x \ \text{d} x \)

mi potreste far vedere i passaggi.
grazie mille per la disponibilità

[chiaraotta1]

Lo puoi risolvere, per esempio, usando le formule di duplicazione:
$cos^2(x)=1/2(1+cos(2x))$.

[pitagora_21]

ciao,scusa non ho capito come fai ad arrivare a quella formula. Ho visto anche su wikipedia ma non riesco a trovarla:
http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_duplicazione

[chiaraotta1]

La formula di duplicazione del coseno è
$cos(2alpha)=cos^2(alpha)-sin^2(alpha)=cos^2(alpha)-[1-cos^2(alpha)]=$
$2cos^2(alpha)-1$.
Da cui
$2cos^2(alpha)=1+cos(2alpha)$
e
$cos^2(alpha)=1/2[1+cos(2alpha)]$.

[pitagora_21]

scusa questo passaggio:

Da cui
2cos2(α)=1+cos(2α)
e
cos2(α)=12[1+cos(2α)].

[chiaraotta1]

Ho diviso per $2$ .....

[pitagora_21]

a ok, una sola cosa, la formula di duplicazione e':

cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)=cos2(α)−[1−cos2(α)]=
2cos2(α)−1.

ma dove è presente "∫cos2x dx"?

scusa se sono ottuso

[giammaria2]

@pitagora_21: lascio a chiaraotta le risposte alle tue domande ed intervengo solo per raccomandarti chiarezza nella scrittura. La cosa migliore è scrivere le formule come spiegato nell'apposita sezione (c'è un rimando nel riquadro rosa in alto); provvisoriamente ci si può accontentare di altro, ma almeno indica le potenze con ^ (esempio: $cos^2 2x$ si ottiene con cos^2 2x)

[pitagora_21]

si è vero scusatemi solo che stavo con il cellulare ed è difficile rispettare la sintassi, spero si sia capito comunque

[chiaraotta1]

Se
$cos^2(alpha)=1/2[1+cos(2alpha)]$,
allora
$int cos^2(x) dx =int 1/2[1+cos(2x)] dx=1/2 int [1+cos(2x)] dx=$
$1/2[int dx + int cos(2x) dx]$.