Integrale - num. è derivata del denom.

[Sk_Anonymous]

Salve, so risolvere gli integrali, ma il seguente non mi risulta. Devo usare la regola $ int (f(x)')/f(x) dx = lnf|(x)|+c $

l'esercizio è $int(4x^3)/(root(3)((x^4+1)^2))$, il risultato del libro è $3 root(3)(x^4+1)+c$

la derivata del denominatore mi risulta $(2*4x^3)/(3root(3)(x^4+1))$ e non riesco ad usare la regola.
qualche suggerimento?
grazie

[Summerwind78]

infatti sei sicuro/a di dover per forza usare quella regola?

diventerebbe molto più semplice con una sostituzione $x^4+1=t$ che porta esattamente al risultato che hai indicato tu

proprio perchè $4x^3$ è derivata di $x^4+1$

[Sk_Anonymous]

"Summerwind78":infatti sei sicuro/a di dover per forza usare quella regola?

diventerebbe molto più semplice con una sostituzione $x^4+1=t$ che porta esattamente al risultato che hai indicato tu

proprio perchè $4x^3$ è derivata di $x^4+1$

grazie, l'esercizio richiedeva di usare quella regola, ma l'imprtante è risolverlo .

[@melia]

Ma non puoi usare la regola $ int (f(x)')/f(x) dx = lnf|(x)|+c $, il numeratore NON è la derivata del denominatore, ma solo del radicando

[Sk_Anonymous]

"@melia":Ma non puoi usare la regola $ int (f(x)')/f(x) dx = lnf|(x)|+c $, il numeratore NON è la derivata del denominatore, ma solo del radicando

sarà una svista del libro.
l'ho risolto con la sostituzione e mi risulta, grazie ad entrambi.