Integrale malefico
$int tg^4(x) dx$
Posto $tgx=t$, si ha $dt=dx/(cos^2(x))$ e siccome non mi vengono in mente altri modi per esprimere il coseno utilizzando soltanto la tangente, uso la formula per cui $cos^2(x) = 1/(1+tg^2(x))$ ed ottengo $dt=(dx)(1+tg^2(x))$ da cui $dx=dt/(1+tg^2(x)) = dt/(1+t^2)$
E l'integrale diventa:
$int (t^4/(1+t^2))dt$ che, dopo aver svolto la divisione nella funzione integranda, si può riscrivere $int (t^4-1)dt + int t dt = t^5/5 - t +t^2/2 + c = tg^5/x - tgx + ((tg^2)x)/2 + c$
Inutile dire che sono ben lontano dal risultato del libro
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo a chiunque risponda!
Andrea
Posto $tgx=t$, si ha $dt=dx/(cos^2(x))$ e siccome non mi vengono in mente altri modi per esprimere il coseno utilizzando soltanto la tangente, uso la formula per cui $cos^2(x) = 1/(1+tg^2(x))$ ed ottengo $dt=(dx)(1+tg^2(x))$ da cui $dx=dt/(1+tg^2(x)) = dt/(1+t^2)$
E l'integrale diventa:
$int (t^4/(1+t^2))dt$ che, dopo aver svolto la divisione nella funzione integranda, si può riscrivere $int (t^4-1)dt + int t dt = t^5/5 - t +t^2/2 + c = tg^5/x - tgx + ((tg^2)x)/2 + c$
Inutile dire che sono ben lontano dal risultato del libro
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo a chiunque risponda!
Andrea
Risposte
mmmm, il caro vecchio Dwight dice che
$inttan^4(x)dx=1/3tan^3x-tanx+x$
adesso cercherò anche di capire come ci si arriva... dammi solo cinque minuti, please...
Paolo
$inttan^4(x)dx=1/3tan^3x-tanx+x$
adesso cercherò anche di capire come ci si arriva... dammi solo cinque minuti, please...
Paolo
"ermes*":
...
$int (t^4/(1+t^2))dt$ che, dopo aver svolto la divisione nella funzione integranda, si può riscrivere $int (t^4-1)dt + int t dt = t^5/5 - t +t^2/2 + c = tg^5/x - tgx + ((tg^2)x)/2 + c$
Inutile dire che sono ben lontano dal risultato del libro
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo a chiunque risponda!
Andrea
La divisione è sbagliata.
E' vero!!!!1 Che vergogna, chiedo venia
Già... grande MaMo... non me ne ero accorto... in effetti ora dovrebbe venire... ad maiora!!
Pol
Pol
Faccio ammenda: $int t^4/(t^2+1) dt = int (t^2-1) dt + int (1/(t^2+1))dt$.
E il secondo viene arcotangente. Chiaro!
E il secondo viene arcotangente. Chiaro!
Già, con il più è arcotangente...
Ahah Paolo, tu non hai visto niente 
P.S. Chi è Dwight?
Grazie mille a entrambi!
P.S. Chi è Dwight?
Grazie mille a entrambi!
Dwight è un vecchio "librone" in inglese... mio padre se n'è liberato perchè non lo poteva più vedere (ci ha passato la gioventù lì sopra!!!) e così l'ho trovato io... in pratica presenta tutti gli integrali indefiniti.... è un po' come le tavole numeriche o logartmiche.. ma al posto dei numeri presenta integrali. Resta un gran testo, un grandissimo testo, nonostante l'informatica oggi ci semplifichi notevolmente la vita.
Ciao ciao Pol
Ciao ciao
Pol
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