Integrale maledetto...

[principessa18]

Aiuto!!!!!!! stavo svolgendo questo splendido integrale, ma non capisco per quale motivo a me viene diverso dal libro... mi aiutate???? integrale di 1/(9+4x^2)dx
grazie grazie

[fu^2]

raccogli nove al denominatore
così ti rimane 1/(9(1+4/9x^2)
a questo punto f(x)=2/3x ed è un integrale immediato..

[Camillo]

Dovrebbe essere $ (1/6)arctg(2x/3) +c $ , ottenuto modificando la funzione integranda così :

$ 1/(9+4x^2) = 1/(9*(1+(2x/3)^2) $ etc ..

[principessa18]

io anche ho fatto in quel modo ma a me viene 2/3 arctg(2/3x) e il risultato del libro è quello che mi dai tu...uffa...xk m viene diverso???

[amel3]

$1/(9*(1+(2x/3)^2))=1/6 (2/3 1/(1+(2x/3)^2))=1/6 d/dx ( arctg(2x/3) +c)= d/dx ( 1/6 arctg(2x/3) +c)$

N.B. (sperando di non offendere la tua intelligenza):
per $d/dx$ intendo la derivata rispetto a x di una funzione, ossia $(df(x))/dx=f'(x)$.

[Camillo]

Al numeratore della funzione integranda hai bisogno di avere $2/3 $ che è la derivata di $2x/3 $ ok ?
Allora devi moltiplicare la funzione integranda per $ 3/2 $ che in presenza già di $1/9 $ diventa $ (1/9)*(3/2 )=1/6 $.
ok ?

[principessa18]

niente ho risolto....ho fatto il solito errore di distrazione...mi sono scordata un 4 maledetto e quindi avevo 4/9 * 3/2 invece che 1/9 * 3/2......
grazie mille!!!!!!