Integrale indefinito,(per sostituzione?)

[El_Paso91]

Buongiorno a tutti.
Mi sono imbattuto in questo integrale:
§(x)'1/2 / (1-x)'1/2

appunto, integrale della radice di x fratto radice di (1-x)

Sarà che sono un pò arruginito, ma non riesco a risolverlo, ho provato per sostituzione, ma mi blocco quasi subito.
Avete qualche suggerimento da darmi?
Grazie anticipatamente.

[giammaria2]

Se ben capisco, il testo è $int sqrt x/sqrt(1-x)dx$. A me viene con la sostituzione $x=sen^2u$, portando poi tutto all'angolo $2u$.
Copio qui quello che ho digitato per ottenere la formula; all'inizio e alla fine ci vuole il segno del dollaro:
int sqrt x/sqrt(1-x)dx

[El_Paso91]

e sarebbe possibile svolgerlo senza sostituzione? un mio collega ha detto che trovei fare l'integrazione per parti, ma proprio non me la ricordo.

[giammaria2]

Non credo che si possa fare senza nessuna sostituzione, anche perché nel risultato compare un $arcsen sqrtx$; mi sembra ragionevole pensare che occorra almeno la sostituzione $x=t^2$. E' possibile che i calcoli successivi possano poi essere fatti con una integrazione per parti, anche se non vedo bene come.

[El_Paso91]

hai ragione, io l'ho svolto sostituendo sen2u ad x, e mi è venuto tranquillamente! grazie del consiglio, con gli integrali bisogna rinfrescarsi la memoria soprattutto nel come iniziare, ma quando prendi il via risultano più semplici e meno "brutti" di quello che sembrano!! grazie ancora!!