Integrale Indefinito

[klausretro]

Salve a tutti. Ho un problemone! Non riesco a risolvere questo integrale:

$ int (tan ^3x+tan x)/(tan x+2) dx $

Con $ t=2+tan x $

Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi?
Vi ringrazio anticipatamente

P.S.: la soluzione è:
$ tan x-ln (tan x+2)^2 +c $

[axpgn]

$u=tan(x)+2$

$du=(1+(tan(x))^2)\ dx$

$tan(x)=u-2$

$int (u-2)/u\ du$

[klausretro]

"axpgn":$ u=tan(x)+2 $

$ du=(1+(tan(x))^2)\ dx $

$ tan(x)=u-2 $

$ int (u-2)/u\ du $

Non è corretto, poiché:

$ int (u-2)/(u) du=int(u)/(u) du-int(2)/(u) du=int du-2int (1)/(u) du=u-2ln u+c=u-ln u^2+c $

Sostituendo:

$ u-ln u^2+c = tan x+2-ln (tan x+2)^2+c $

Che non è il risultato corretto.

[@melia]

Quando vi comportate in modo così ingenuo mi fate tanta tenerezza.
2 é una costante che può tranquillamente essere assorbita dal +c

[klausretro]

Oddio, hai ragione.
Grazie, non ci avevo pensato!