Integrale indefinito
Ciao.
Vorrei chiedere come sviluppare un integrale; non riesco a capire bene come impostarlo, senza usare la tecnica per sostituzione.
$\int 1/(x^2+9)dx$
La risposta è $1/3 arctan(x/3) + c$
Grazie per l'aiuto.
Raffaele
Vorrei chiedere come sviluppare un integrale; non riesco a capire bene come impostarlo, senza usare la tecnica per sostituzione.
$\int 1/(x^2+9)dx$
La risposta è $1/3 arctan(x/3) + c$
Grazie per l'aiuto.
Raffaele
Risposte
non so che cosa pensi di evitare chiamandolo "tecnica per sostituzione", qui c'è poco da fare, e non è necessario (forse questo intendi) ricorrere ad una variabile ausiliaria:
dividi per 9 sia il numeratore che il denominatore, ed osserva che $x^2/9=(x/3)^2$, per cui
$int (1/9)/((x/3)^2+1) dx =1/3 * int (1/3)/((x/3)^2+1) dx = 1/3 arctan(x/3) +c$ tenendo conto che hai
$f(x)=x/3$, da cui $f'(x)=1/3$ e l'integrando trasformato è $(f'(x))/((f(x))^2+1)$
ti va bene così?
dividi per 9 sia il numeratore che il denominatore, ed osserva che $x^2/9=(x/3)^2$, per cui
$int (1/9)/((x/3)^2+1) dx =1/3 * int (1/3)/((x/3)^2+1) dx = 1/3 arctan(x/3) +c$ tenendo conto che hai
$f(x)=x/3$, da cui $f'(x)=1/3$ e l'integrando trasformato è $(f'(x))/((f(x))^2+1)$
ti va bene così?
Esattamente quello che volevo....
Grazie mille. Tutto chiarissimo.
Ad ogni modo per tecnica di sostituzione intendevo proprio quella di utilizzare una variabile ausiliaria t.
Raffaele
Grazie mille. Tutto chiarissimo.
Ad ogni modo per tecnica di sostituzione intendevo proprio quella di utilizzare una variabile ausiliaria t.
Raffaele
prego!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo