Integrale indefinito

[FrancescaRomana3]

è da ieri che provo a risolvere questo integrale ma arrivo sempre allo stesso punto...

$\int (cot^2x-1)/(cos^2-1) dx$

ho provato a trasformare $cot^2x$ in $(cos^2x)/(sin^2x)$ e facendo un po' di calcoli arrivo a dover fare $int -(cos^2x)/(sin^4x) dx$ che non riesco a svolgere

Il risultato del libro è $-cotx+1/3cot^3x+c$

[chiaraotta1]

Se riscrivi
$ \int (cot^2x-1)/(cos^2x-1) dx $
come
$ \int- (cot^2x-1)/(sin^2x) dx $
e noti che
$d cot x=-1/(sin^2x)dx$.
allora è chiaro che conviene fare la sostituzione
$cot x = t$.
Così si ha
$ \int (cot^2x-1)/(cos^2x-1) dx = \int (t^2-1)dt=1/3t^3-t+c=1/3cot^3x-cotx+c$.

[FrancescaRomana3]

Grazie mille Io mi era fossilizzata su quella $cot^2x$ e non ho pensato a trasformare subito il denominatore!