Integrale improprio
Salve raga 
ho un dubbio su un integrale improprio di seconda specie hm
$int_(0)^(1)((x-1)/sqrt(x-1))$
Ora il libro porta come risultato dell'integrale $5/3$ ma non riesco a capire il perché... dato che cmq la funzione non è continua in $[0;1]$, quindi l'integrale non dovrebbe esistere...
Io sono portato a pensare che al denominatore vi sia un errore che dite, non riesco però a individuare quale in modo da far combaciare i calcoli ocn il risultato hm ? hm o c'è qualcosa che non noto?
Grazie anticipatamente
ho un dubbio su un integrale improprio di seconda specie hm$int_(0)^(1)((x-1)/sqrt(x-1))$
Ora il libro porta come risultato dell'integrale $5/3$ ma non riesco a capire il perché... dato che cmq la funzione non è continua in $[0;1]$, quindi l'integrale non dovrebbe esistere...
Io sono portato a pensare che al denominatore vi sia un errore che dite, non riesco però a individuare quale in modo da far combaciare i calcoli ocn il risultato hm ? hm o c'è qualcosa che non noto?
Grazie anticipatamente
Risposte
Il problema non è tanto la discontinuità in $x=1$ che comunque è eliminabile (terza specie), quanto piuttosto il fatto ben piú grave che nell'intervallo $[0,1]$ il radicando è negativo!
In sostanza l'intervallo di integrazione è completamente fuori dal dominio della funzione...piú che di integrale improprio parlerei di integrale inesistente!
In sostanza l'intervallo di integrazione è completamente fuori dal dominio della funzione...piú che di integrale improprio parlerei di integrale inesistente!
bauhhuauh xD avevo ragione allora grazie 
grazie
Sei sicuro che il testo non fosse questo $int_(0)^(1)((x-1)/root(3) (x-1))dx$, vero?
Se il testo non è errato, razionalizzando il denominatore diventa:
$int(x-1)/(sqrt(x-1))*sqrt(x-1)/sqrt(x-1)=intsqrt(x-1)dx$, sostituendo $x-1=t^2$, da cui $x=t^2-1$ $dx=2tdt$, si ricava:
$int_(-1)^0t*2tdt=int_(-1)^0 2t^2dt=2/3t^3=2/3$
$int(x-1)/(sqrt(x-1))*sqrt(x-1)/sqrt(x-1)=intsqrt(x-1)dx$, sostituendo $x-1=t^2$, da cui $x=t^2-1$ $dx=2tdt$, si ricava:
$int_(-1)^0t*2tdt=int_(-1)^0 2t^2dt=2/3t^3=2/3$
"amelia":
Sei sicuro che il testo non fosse questo $int_(0)^(1)((x-1)/root(3) (x-1))dx$, vero?
sicuro
Anche perché così come l'hai scritta verrebbe $3/5$ e non $5/3$
X IvanTerr
Avevo notato anche io il risultato fosse piuttosto simile a $5/3$, è probabile che il risultato sia sbagliato
Quello di amelia viene anche a me $3/5$....
Il fatto è che la funzione non è proprio definita in $[0,1)$, quindi come si fa a trovare l'area del sottografico di una cosa che non c'è?
Il fatto è che la funzione non è proprio definita in $[0,1)$, quindi come si fa a trovare l'area del sottografico di una cosa che non c'è?
La mia supposizione che l'integrale fosse questo $int_(0)^(1)((x-1)/root(3) (x-1))dx$ non era dovuta al risultato, ma al fatto che questa funzione esiste nell'intervallo $[0, 1)$ mentre l'altra no. Tuttavia ho anche individuato il libro dove compare l'esercizio, che è esattamente quello posto da V3rgil, e c'è chiaramente un errore nel testo.
"IvanTerr":
Se il testo non è errato, razionalizzando il denominatore diventa:
$int(x-1)/(sqrt(x-1))*sqrt(x-1)/sqrt(x-1)=intsqrt(x-1)dx$, sostituendo $x-1=t^2$, da cui $x=t^2-1$ $dx=2tdt$, si ricava:
$int_(-1)^0t*2tdt=int_(-1)^0 2t^2dt=2/3t^3=2/3$
Peccato che la sostituzione non sia lecita, perchè $x-1le 0$ per $x in [0,1[$ mentre $t^2ge 0$...
Fare passaggi meccanicamente porta sempre a degli errori grossolani.
Per esser giusto il risultato ho calcolato che l'integrale dovrebbe presentarsi nella suddetta forma:
$int_(0)^(1)(x-1)/(x-1)^(7/5)$ in questo modo verrebbe proprio $5/3$
che dite? hm
$int_(0)^(1)(x-1)/(x-1)^(7/5)$ in questo modo verrebbe proprio $5/3$
che dite? hm
"V3rgil":
che dite? hm
È giusto.
Allora modifico il testo così Denghiù come sempre per le risposte
Denghiù come sempre per le risposte
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