Integrale improprio

[Nicholas_ASR]

Partendo dal fatto che non ho compreso molto bene il concetto di integrale improprio, la professoressa ci ha assegnato per casa il seguente esercizio da lei dettato: Date le due funzioni $y=1/x$ e $y=1/(x^2)$ determina l'area della regione finita tra le due curve, l'asse x e le due rette x=1 e x=n con n>1. Non so cosa fare ho provato a fare $int(1/x-1/(x^2))$ ma non avendo ancora fatto gli integrali delle funzione razionali non sono capace a risolverlo... cerco aiuto grazie in anticipo.

[Silente]

Innanzitutto ti propongo di ragionare
Disegna quelle due funzioni, le rette e l'asse x.
Evidenzia l'area richiesta, come potresti calcolarla?

[Nicholas_ASR]

Ho fatto l'integrale definito da 1 a +infinito della differenza fra le due funzioni come ho scritto sopra come risultato finale mi viene che l'area è 1. Come può venire area 1 se vanno a infinito?

[Silente]

Può sembrare strano, ma non tutte le somme infinite vanno a infinito
Prova a sommare la successione 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, ....
Prova anche graficamente, cosa ti sembra di ottenere quando aggiungi infiniti termini secondo questa regola?