Integrale fratto con denominatore maggiore del numeratore metodo

[satellitea30]

buongiorno vi vorrei sottoporre questo integrale $int (1)/(x^4+4x^2+4) dx $

si trova sul paragrafo degli esercizi che vanno risolti con il metodo delle variabili A ,B,C....

io ho proceduto cosi ma probabilmente ho fatto un errore :

$int (1)/((x^2+2)^2) dx$

poi ho scritto le variabili impostandole cosi:

$(Ax+B)/(x^2+2)+(Cx+D)/(x^2+2)^2$

solo che svolgendo il sistema mi torna che A=0 B=0 C=0 e D=1 e mi torna l'integrale di partenza :°)

$int (1)/(x^4+4x^2+4) dx $

[Studente Anonimo]

Io farei $x=sqrt(2) tan(t)$.

[satellitea30]

"Martino":Io farei $x=sqrt(2) tan(t)$.

Ringrazio molto martino per il consiglio ma non abbiamo affrontato ancora questo metodo e dato che questo integrale si trova sul paragrafo riguardante il metodo delle valori A B C D.... volevo cercare di capire se avevo sbagliato il procedimento che ho fatto

[Studente Anonimo]

Non hai sbagliato ma che io sappia quel metodo non ti porterà lontano. Quello che ti ho proposto è una semplice sostituzione, credo che avete studiato l'integrazione per sostituzione.

[satellitea30]

"Martino":Non hai sbagliato ma che io sappia quel metodo non ti porterà lontano. Quello che ti ho proposto è una semplice sostituzione, credo che avete studiato l'integrazione per sostituzione.

si abbiamo studiato la sostituzione ma non riesco a capire come è saltato fuori questo $sqrt(2) tan(t)$ cè una regola particolare per cui si applica questa sostituzione? grazie ancora per l aiuto

[Studente Anonimo]

Quando compare $1+x^2$ a denominatore è utile fare la sostituzione $x=tan(t)$ perché in questo modo $1+x^2=1/cos^2(t)$.

Più in generale se hai $a+x^2$ con $a>0$ puoi scriverlo come $a(1+(x/sqrt(a))^2)$ e quindi fai $x/sqrt(a)=tan(t)$ cioè $x=sqrt(a) tan(t)$.

[satellitea30]

grazie ora ho capito , provo a risolverlo cosi