Integrale definito..help!

[fu^2]

mi da problemi questo integrale... $int_(0)^(2pi)|sin2x|dx$ R:$4pi^2$

allora prima di tutto ho guardato in quali parti il valore assoluto è maggiore di zero e in quali parti è negativo, poi riscrivo l'integrale quindi come somma delle varie parti e i valori pre la quale la funzione è negativa, gli cambio segno
quindi $sin2x=2cosxsinx>0$ da cui risulta che $0
quindi l'integrale diventa : $int_(0)^(2pi)|sin2x|dx=int_(0)^(2pi)|2cosxsinx|dx=
$int_(0)^((pi)/2)2cosxsinxdx-int_((pi)/2)^(pi)2cosxsinxdx+int_(pi)^(3/2pi)2cosxsinxdx-int_(3/2pi)^(2pi)2cosxsinxdx$
da cui, risolvendo, ottengo

$[sin^2x]_(0,(pi)/2)-[sin^2x]_((pi)/2,pi)+[sin^2x]_(pi,3/2pi)-[sin^2x]_(3/2pi,2pi)=1+1+1+1=4

mi manca un $pi^2$ nel risultato, come mai? cosa ho sbagliato?

[gygabyte017]

nono hai fatto bene! viene proprio $4$! Evidentemente il $4pi^2$ è sbagliato.....

[cozzataddeo]

Sembra tutto corretto: quel $pi^2$ è davvero sospetto.
L'integrale è dato cosí o risulta da un esercizio piú vasto?

[fu^2]

l'integrale è dato così.. allora può essere che il libro abbia sbagliato

bene, meglio

[Camillo]

Per simmetrie della funzione integranda, abbastanza semplici da vedere, l'integrale richiesto si può calcolare come :

$ 4* int_0^(pi/2)sin(2x)dx = 4 $.