Integrale definito trigonometrico

[moska85]

Salve amici, sono un po arrugginito su questo tipo di integrali:

$ int_(0)^(T) -Acos((2pi)/Tt)2/Tcos((2pi)/Tt) dt
= -(2A)/Tint_(0)^(T) cos((2pi)/Tt)cos((2pi)/Tt) dt = $

ho tirato fuori dall'integrale i termini costanti perciò che è dentro l'integrale non ricordo come si risolve.
E' di vitale importanza che io lo sappia
Qualcuno può gentilmente aiutarmi?

[@melia]

In pratica dentro all'integrale hai un coseno alla seconda, ricordando una nota formula $cos^2x=1/2(1+cos2x)$ è possibile, dentro all'integrale, trasformare:
$ -(2A)/Tint_(0)^(T) cos((2pi)/Tt)cos((2pi)/Tt) dt = -(2A)/Tint_(0)^(T) cos^2((2pi)/Tt)dt = $
$= -(2A)/Tint_(0)^(T) 1/2*(1+cos((4pi)/Tt)) dt = -A/Tint_(0)^(T) cos((4pi)/Tt)dt $

a questo punto ricordando che $int cos kx*dx= 1/k sin kx +c$
si ottiene
$ -A/Tint_(0)^(T) cos((4pi)/Tt) dt =-A/T[T/(4pi) sin (4pi/T t)]_0^T = -A/(4pi)(sin 4pi-sin0)=0$

[moska85]

Grazie per avermi risposto...però ti ho seguito fino ad un punto poi non mi trovo più
nella seconda riga tu porti 1/2 fuori dall'integrale però se non erro tu ti sei dimenticata di considerare l'integrale di 1
Sto sbagliando?

[@melia]

Vero, ho dimenticato un pezzo.
Purtroppo ormai non sono più in grado di svolgere esercizi direttamente senza usare carta e penna che al momento non avevo a disposizione. Però l'integrale di 1 lo puoi calcolare anche da solo.

[moska85]

Però lo stesso non mi trovo con il libro

ti mostro la foto

[mazzarri1]

Se posso intervenire... stamattina abbiamo discusso un integrale identico in un topic di Teoria dei Segnali e il topic è questo

viewtopic.php?f=11&t=152541

@Moska85 se vuoi darci una occhiata...

Anche tu stai guardando la potenza di un segnale sinusoidale??

L'integrale nella tua immagine direi che si risolve così

$-(2A)/T int_0^T cos^2 ((2 pi t)/T) dt = $

adesso sfrutti il fatto che $cos^2 a = (1+cos 2a)/2$

$=-(2A)/T int_0^T (1/2 + 1/2 cos((4 pi t)/T)) dt =$

$-A -A/T int_0^T cos((4 pi t)/T) dt =$

$-A -A/(4 pi) [sin((4 pi t)/T)]_0^T =$

$=-A$

il risultato è, ovviamente, identico a quello di @Melia (che saluto) a parte la dimenticanza del primo integrale... potrei azzardare a dire che il risultato riportato dal tuo libro non è corretto.. a meno che a destra della immagine non ci sia scritto qualcosa d'altro che non vediamo

[moska85]

A dire il vero io sto studiando la modulazione 4-psk e ci sono dei calcoli da fare come questo integrale però sinceramente il risultato sul mio libro è quello ... non so che dirti.