Integrale definito tra due curve

[Luka1996]

Salve ho il seguente problema:
Calcola l’area della regione finita di piano delimitata dalla parabola con asse parallelo all’asse x, avente vertice
V(- 4; 0) e passante per il punto A(0; 2), e dalla retta parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante passante per A.
Risultato 125/6
Ho trovato la parabola che mi viene x=y^2+2, ho trovato la retta che mi viene y=-x+2 fatto le intersezioni tra le due curve che vengono (2;0) e(4;-2)
Ma come faccio a fare l' integrale con due funzioni una in x e una in y? Devo esplicitare rispetto a y?
P.s non so se le due funzioni e le intersezioni sono corrette.
Grazie per l' aiuto

[gio73]

"luke1996":
Calcola l’area della regione finita di piano delimitata dalla parabola con asse parallelo all’asse x, avente vertice
V(- 4; 0) e passante per il punto A(0; 2), e dalla retta parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante passante per A.
Risultato 125/6
Ho trovato la parabola che mi viene x=y^2+2

secondo me quella non è l'equazione della nostra parabola, potrebbe essere $x=y^2-4$?

[Luka1996]

ricontrollo i calcoli

[Luka1996]

ok hai ragione la parabola è $y^2-4$
però l'integrale non riesce.

[vict85]

Hai che \(\displaystyle y = \pm\sqrt{x+4} \). Il metodo più semplice consiste nel ruotare il tutto di -90° (devi però motivare il fatto che l'area non cambia). Altrimenti osservi che tra -4 e 0 devi trovare l'area compresa tra \(\displaystyle \sqrt{x+4} \) e \(\displaystyle -\sqrt{x+4} \), mentre tra 0 e 5 devi trovare l'area compresa tra \(\displaystyle y=-x+2 \) e \(\displaystyle -\sqrt{x+4} \). Infatti \(\displaystyle -x+2 > \sqrt{x+4} \) in \(\displaystyle -4

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