Integrale definito. $\int_{1}^{2} (2x)/(1-3x) dx$

[bla99hf]

Salve,

ho il seguente integrale definito:
$\int_{1}^{2} (2x)/(1-3x) dx$

Risultato: $-2/3*[1+1/3*log(5/2)]$

posto il mio procedimento, ma non mi ritrovo con il risultato finale.
potreste dirmi cortesemente dove sbaglio?
ci sono metodi più rapidi?

ho eseguito la divisione tra polinomi
$2x+0x+0 : -3x+1$

ottengo:
$-2/3 \int dx + 2/3 \int 1/(-3x+1) dx$
$-2/3x + 2/3*(-3)\int (-3)*1/(-3x+1) dx$
$-2/3x - 2*log|3x+1|$

quindi il calcolo con gli estremi dell'integrale:

$-4/3-2*log5-(-2/3-2*log2)$
$-4/3-2*log5+2/3+2*log2$
$-2/3-2*log5+2*log2$

arrivo fin qui ma non mi ritrovo nel risultato.
Inoltre si sarbbe potuto considerare l'integrale in questo modo?
$2\int_{1}^{2} (x)/(1-3x) dx$
se si poi come procedere?

mille grazie.

[MaMo2]

Hai fatto alcuni grossolani errori nel determinare la primitiva.
Diventa:
$-2/3x+2/3*1/-3 int(-3)/(1-3x)dx =-2/3x-2/9log(1-3x)$...

[GPaolo1]

Prova a porre: $1-3x = t$ ottieni $x=(1-t)/3$, $dx = -1/3$ sostituisci e diventa più semplice da integrare.