Integrale definito
Buonasera a tutti, vi vorrei postare questo integrale che ho svolto per un compito e non capisco cosa ho sbagliato...
$int_{2}^{4} (1-2x)/(x^2-8x+7) dx$
per prima cosa risolvo il denominatore trovandomi le 2 soluzioni, in quanto ho una funzione fratta con il denominatore di secondo grado, secondo i miei calcoli le soluzioni sono $1;7$
quindi posso affermare che $(1-2x)/(x^2-8x+7)=(A)/(x-1)+(B)/(x-7)$
fin qui qualcuno mi da ragione?
$int_{2}^{4} (1-2x)/(x^2-8x+7) dx$
per prima cosa risolvo il denominatore trovandomi le 2 soluzioni, in quanto ho una funzione fratta con il denominatore di secondo grado, secondo i miei calcoli le soluzioni sono $1;7$
quindi posso affermare che $(1-2x)/(x^2-8x+7)=(A)/(x-1)+(B)/(x-7)$
fin qui qualcuno mi da ragione?
Risposte
Ok, fino a qua va bene.
poi dopo mi svolgo il sistema e ottengo i valori sia di A che di B che sono $A=1/6$ e $B=-13/6$ fin qui ok?
Ho un po' di problemi con la tastiera quindi ci metterei un po' di tempo per scrivere tutti i passaggi ma se volete li scrivo
Ho un po' di problemi con la tastiera quindi ci metterei un po' di tempo per scrivere tutti i passaggi ma se volete li scrivo
Anche questi vanno bene
a questo punto mi svolgo il mio integrale...
$int (1-2x)/(x^2-8x+7) dx$= $int((1/6)/(x-1)+(-13/6)/(x-7)) dx$=
$=1/6 int1/(x-1) dx -13/6 int 1(x-7) dx= 1/6 log(x-1)-13/6log(x-7)$
a questo punto quindi ho
$int_{2}^{4} (1/6log(4-1)-13/6log(4-7))-(1/6log(2-1)-13/6log(2-7))$
qui sicuramente ho sbagliato qualcosa ma non capisco cosa
$int (1-2x)/(x^2-8x+7) dx$= $int((1/6)/(x-1)+(-13/6)/(x-7)) dx$=
$=1/6 int1/(x-1) dx -13/6 int 1(x-7) dx= 1/6 log(x-1)-13/6log(x-7)$
a questo punto quindi ho
$int_{2}^{4} (1/6log(4-1)-13/6log(4-7))-(1/6log(2-1)-13/6log(2-7))$
qui sicuramente ho sbagliato qualcosa ma non capisco cosa
"silvia_85":
a questo punto mi svolgo il mio integrale...
$int (1-2x)/(x^2-8x+7) dx$= $int((1/6)/(x-1)+(-13/6)/(x-7)) dx$=
$=1/6 int1/(x-1) dx -13/6 int 1(x-7) dx= 1/6 log(x-1)-13/6log(x-7)$
a questo punto quindi ho
$int_{2}^{4} (1/6log(4-1)-13/6log(4-7))-(1/6log(2-1)-13/6log(2-7))$
qui sicuramente ho sbagliato qualcosa ma non capisco cosa
probabilmente non ti sei accorta che
$int1/xdx!=logx+c$
ma è $log|x|$
hai ragione....ma scusa poi come continuo quando devo sostituire la x?
"silvia_85":
hai ragione....ma scusa poi come continuo quando devo sostituire la x?
esattamente come stavi facendo....es
$log|2-x|]_(0)^(4)=log|2-4|-log|2-0|=log2-log2$
ma quindi $1/6log3-13/6log3-1/6log1+13/6log5=7/3log3-1/6log1+13/6log5$ come posso semplificarlo? perché io sono arrivata fino a qui, ma evidentemente il prof ha semplificato ancora
riprendendo il tuo esempio dovresti trovarti così:
$1/6log|x-1|]_(2)^(4)-(13)/6log|x-7|]_(2)^(4)$
$1/6[log3-log1]-(13)/6[log3-log5]=log3/6-(13)/6log(3/5)$
ti è chiaro?
$1/6log|x-1|]_(2)^(4)-(13)/6log|x-7|]_(2)^(4)$
$1/6[log3-log1]-(13)/6[log3-log5]=log3/6-(13)/6log(3/5)$
ti è chiaro?
"silvia_85":
ma quindi $1/6log3-13/6log3-1/6log1+13/6log5=7/3log3-1/6log1+13/6log5$ come posso semplificarlo? perché io sono arrivata fino a qui, ma evidentemente il prof ha semplificato ancora
utilizzando le proprietà dei logaritmi...
intanto $log1=0$ e quindi se ne va...
poi $loga-logb=log(a/b)$
$1/6[log3-13/6log(3/5)]=1/6[log3-log(3/5)^(13)]=1/6log((3\cdot5^(13))/3^(13))=1/6log(5^(13)/3^(12))=log(25root(6)5/9)$
questo è il massimo che si può fare...
questo è il massimo che si può fare...
[strike]spero di non aver sbagliato qualche cosa[/strike] è giusto! ho controllato... 
"tommik":
$1/6[log3-13/6log(3/5)]=1/6[log3-log(3/5)^(13)]=1/6log((3\cdot5^(13))/3^(13))=1/6log(5^(13)/3^(12))=log(25root(6)5/9)$
questo è il massimo che si può fare...
insomma tutti questi passaggi mi hanno un po' confuso
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