Integrale con sostituzione

[jarrod]

$int ((sinh x) / (cosh x + 1)) dx$
Ovviamente questo si traduce con $int (e^x - e^(-x))/ (e^x + e^(-x) + 2) dx$
Applico integrazione per sostituzione, facendo $e^x + e^(-x) = t$, cosi ottengo la derivata che è $e^x - e^(-x)$, di conseguenza ho l'integrale $int (1/(t + 2))dx$ che è uguale a $ln(e^x + e^(-x) + 2) + c$

Sul mio libro invece il risultato è $ln (e^x + 1)^2 − x + c$ e utilizza un altro metodo per giungere a questa conclusione.
Io mi sento abbastanza sicuro della mia strada, qualcuno potrebbe confermarmi se è un ragionamento giusto quello scritto in precedenza?

[@melia]

$ ln(e^x + e^(-x) + 2) + c =$

$= ln(e^x + 1/e^x + 2) + c =$

$= ln((e^x +1)^2/ e^x) + c =$

$=ln(e^x +1)^2 -ln e^x + c =$

$=ln(e^x +1)^2 -x + c $

Che ne dici?

[jarrod]

Ecco perchè non capivo, dovevo stare più attento! Grazie mille!