Integrale ad una variabile

[Mr.Mazzarr]

Devo svolgere questo integrale:

$int ((x)/((1-x^2)(1+x^2)) dx$

Ammetto di essere un bel po' arrugginito con gli integrali, perciò ho aperto questo topic.
Ad occhio, suppongo si tratti di un integrale risolvibile con il metodo della scomposizione in fratti semplici, del tipo:

$A/(1+x) + B/(1-x) + (Cx + D)/(1+x^2) = x$

E' giusto ? Come posso proseguire ?

[giammaria2]

E' quasi giusto, ma dopo l'uguale devi scrivere $x/((1-x^2)(1+x^2)$; prosegui dando denominatore comune e calcolando i coefficienti col principio di identità dei polinomi; poi integra. Per integrare conviene spezzare l'ultima frazione in
$(Cx)/(1+x^2)+D/(1+x^2)$

[Mr.Mazzarr]

Perfetto, ti ringrazio.

Ho un problema con un integrale:

$int cos^2x dx$

Ho provato integrando per parti, considerando $f(x) = cos^2x$ e $g'(x) = 1$ ma mi complico solo la vita.

[Gi81]

se devi usare l'integrazione per parti, prova con $f(x)=cos(x)$ e $g(x)= cos(x)$.

Ma c'è una via più comoda. Si sfrutta una delle proprietà trigonometriche, ovvero la formula di duplicazione del coseno.
$cos(2x)= 2 cos^2(x)-1$, da cui $cos^2(x)= (1+cos(2x))/2$

[Mr.Mazzarr]

Ah, ti ringrazio Gi8.