Integrale

[mm14]

Buongiorno volevo sapere come si risolve questo integrale, il punto è che ci sono 2 modi ambedue possibili per risolvere qesto esercizio ma non riesco a risolverlo integrando per prima la funzione $x$, cioè non mi interessa sapere come viene integrando prima il $cos$ ma vorrei provare a risolverlo integrando la $x$perchè mi hanno detto che è possibile.
$ int_() ^() xcosxdx $
$((x^2)/2)*cosx - int_()^() <((x^2)/2)dx(cosx) $
$((x^2)/2) - int_()^() ((x^2)/2)*(-senx)dx$
poi cosme si va avanti?qualcuno potrebbe spiegarmelo per favore'?

[Ziben]

Ciao,
se continui sempre integrando prima la funzione potenza della $x$ non arrivi da nessuna parte, prima o poi dovrai integrare per prima la parte trigonometrica, allora per non complicarsi la vita conviene integrare da subito la parte trigonometrica. Vedi da te che seguendo la prima strada la potenza della $x$ aumenta ad ogni passaggio mentre la parte trigonometrica resta sempre. Ad esempio dopo 3 integrazioni per parti effettuate integrando sempre per prima la parte potenza arrivi a scrivere:
$int_()^()xcosx dx = x^2/2 cosx + x^3/6 sinx - x^4/24cosx - int_()^()x^4/24 sinx dx$

[mm14]

OK praticamente devo ri-integrare il $-senx$ e cosi viene:
$(x/2)^2*cosx-int_()^()((x^2)/2)*cosx$ poi però come si fa?

[Seneca1]

Ma non dovresti abbassare di grado il fattore $x$? in due passi dovresti aver finito...

[Sk_Anonymous]

Un suggerimento per partire..sperando di non aver complicato la cosa ..in ogni caso segui Seneca.. ne sa più di me:
$ int (f*g) dx=f*int g dx -int(f'*int(g))dx $
In pratica:
1) l'integrale di un prodotto di due funzioni è uguale a
a) la prima funzione normale per l'integrale della seconda
b) meno
c) l'integrale della derivata della prima funzione per l'integrale della seconda

NB: se non ascolti ziben prima o poi ti arrenderai a integrare come dice lui perché ti trovi sempre con un prodotto tra le mani