Integrale
Buona domenica a tutti 
Ho difficoltà con questo integrale:
$ int_()^() (x-2)/sqrt(x^2+3) dx $ Ho provato per sostituzione ponendo $t=sqrt(x^2+3)$ da cui $x^2=t^2-3$ e $x=\pm sqrt(t^2-3)$ (e qui il primo dubbio: quale x considero?). Considerando $x=+sqrt(t^2-3)$ ottengo $dx=t/(t^2-3)dt$. Sostituendo nell'integrale e facendo qualche calcolo ottengo $ int_()^() dt - 2int_()^() 1/sqrt(t^2-3) dt$ . Ma qui ho di nuovo problemi col secondo integrale (ho provato a porre $z=sqrt(t^2-3)$ ma non arrivo da nessuna parte). Suggerimenti? (Scusate la domanda iniziale banale sulla questione del segno ma solo alle prime armi con gli integrali).
Ho difficoltà con questo integrale:
$ int_()^() (x-2)/sqrt(x^2+3) dx $ Ho provato per sostituzione ponendo $t=sqrt(x^2+3)$ da cui $x^2=t^2-3$ e $x=\pm sqrt(t^2-3)$ (e qui il primo dubbio: quale x considero?). Considerando $x=+sqrt(t^2-3)$ ottengo $dx=t/(t^2-3)dt$. Sostituendo nell'integrale e facendo qualche calcolo ottengo $ int_()^() dt - 2int_()^() 1/sqrt(t^2-3) dt$ . Ma qui ho di nuovo problemi col secondo integrale (ho provato a porre $z=sqrt(t^2-3)$ ma non arrivo da nessuna parte). Suggerimenti? (Scusate la domanda iniziale banale sulla questione del segno ma solo alle prime armi con gli integrali).
Risposte
Sdoppia il numeratore, otterrai una differenza di 2 integrali, il primo dei quali si risolve con fxf' x e il secondo per sostituzione, ponendo $sqrt(x^2+3)$=t-x.
soluzione : $sqrt(x^2+3) - 2log(sqrt(x^2+3)+x)$
Sisi la soluzione ce l'avevo, ma non ho capito il tuo suggerimento.
La frazione della traccia puo' essere scritta come $x/sqrt(x^2+3) - 2/sqrt(x^2+3)$.OK?
La prima frazione la risolvi ricorrendo alla integrazione immediata $int f(x)f'(x)dx$, dopo aver moltiplicato e diviso per 2, proprio per "metterti" in questa fattispecie.
(ricorda che $sqrt(f(x))=f(x)^(m/n)$ e poichè si trova al denominatore, l'esponente sarà negativo).
La seconda, invece la devi risolvere con l'integrazione per sostituzione, ponendo $sqrt(x^2+3)=t-x$.
Buona fortuna!
La prima frazione la risolvi ricorrendo alla integrazione immediata $int f(x)f'(x)dx$, dopo aver moltiplicato e diviso per 2, proprio per "metterti" in questa fattispecie.
(ricorda che $sqrt(f(x))=f(x)^(m/n)$ e poichè si trova al denominatore, l'esponente sarà negativo).
La seconda, invece la devi risolvere con l'integrazione per sostituzione, ponendo $sqrt(x^2+3)=t-x$.
Buona fortuna!
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