Integrale

[Nausicaa912]

$/int tg^4(x) dx$
posto $TGX=T$
si ha
$dx=d(t)/(1+t^2)$
quindi viene
$/int t^4/(t^2+1)$
come devo proseguire?

$int x^2/(root(3)(2x+1))dx$

non so come fare anche qui, dopo che m è uscito
$/int (t^3-1)^2*3/2 dt$
ho posto
$t=root(3)(2x+1)$

[Relegal]

Per il primo può essere utile osservare che:
$t^4/(t^2+1)=(t^4-1+1)/(t^2+1)=((t^2+1)(t^2-1)+1)/(t^2+1)=t^2-1+1/(t^2+1)$.
A questo punto sai integrare ciascun elemento che compare.
Per il secondo, se non riesci a integrarlo così com'è scritto, prova a risolvere il quadrato di binomio e otterrai l'integrale di un polinomio che non ti darà problemi.

[Nausicaa912]

C'ERO ARRIVATA
ma il denominatore a quel punto, non ha delta minore di 0?
questo caso ancora non l'ho affrontato

[Nausicaa912]

il secondo l'ho risolto.
un ultima cosa...
ho questo integrale
$int x*sqrt(3+x)dx$
io ho posto $t=sqrt(3+x)$
e quindi
$int (t^2-3)2t^2dt$
ma non si trova poi con il risultato
il quale dovrebbe essere
$2/5(3+x)(x-2)(sqrt(3+x)+C$
cosa sbaglio?
grazie mille comunque, davvero prezioso.

[Relegal]

"Nausicaa91":C'ERO ARRIVATA
ma il denominatore a quel punto, non ha delta minore di 0?
questo caso ancora non l'ho affrontato

Ma c'è una particolare funzione la cui derivata è proprio $1/(1+t^2)$

[Nausicaa912]

ah... che idiota!
grazie mille

[Relegal]

Figurati,