Integrale

[^Tipper^1]

Ciao! Ho questo integrale da risolvere:

$int(x^2+x+2)/(x^2+16)dx$

Svolgendo i conti: $int1+(x-14)/(x^2+16)dx$

L'integrale di 1 è presto fatto, mentre trovo difficoltà per fare $int(x-14)/(x^2+16)dx$

Ho fatto così: $1/2int(2x-28)/(x^2+16)dx$

$1/2[int(2x)/(x^2+16)dx-28int1/(x^2+16)dx]$

Non riesco a risolvere $-28int1/(x^2+16)dx$

Grazie, ciao.

[@melia]

Se raccogli il 16 a denominatore l'integrale diventa
$-7/4int1/((x/4)^2+1)dx=$ ti è più familiare?, magari scritto così $-7int(1/4)/((x/4)^2+1)dx$

[^Tipper^1]

Non capisco come hai fatto a passare da $-7/4int1/((x/4)^2+1)dx=$ a $-7int(1/4)/((x/4)^2+1)dx$ In particolare, non capisco come hai fatto a togliere il $4$ al $-7/4$ e inserire dentro l'$1/4$.

[G.D.5]

Nel calcolo degli integrali le costanti moltiplicative si possono portare dentro e fuori segno di integrale. Leggendo [tex]\frac{7}{4}[/tex] come [tex]7\cdot\frac{1}{4}[/tex], allora puoi portare dentro [tex]\frac{1}{4}[/tex].

[^Tipper^1]

A questo punto penso che l'integrale sia immediato: ma qual è la regola per risolverlo?

[@melia]

$-7 arctg (x/4) +c$

[^Tipper^1]

Grazie mille, ho capito.

[^Tipper^1]

Ciao, ho qualche problema su due integrali.

1) $intln^2xdx$ A me torna $x(ln^2x-2lnx-2)$ Il libro dice $x(ln^2x-2lnx^2-2)$

2) $int1/(x^3+1)dx$ Fatto salvo di scomporre il denominatore, non so come procedere.

Grazie, ciao.

[adaBTTLS1]

il primo a me viene $xln^2x-2xlnx+2x+C$, ma aspettiamo altri pareri più "lucidi".
sul secondo penso di poterti aiutare:
una volta scomposto il denominatore, applichi il metodo dei fratti semplici tenendo conto del fatto che il trinomio di secondo grado ha radici complesse.
determini $A,B,C$ in modo che $A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1) -= 1/(x^3+1)$
spero di essere stata utile. prova e facci sapere. ciao.

[^Tipper^1]

Grazie, il secondo mi torna. Per il primo, il dubbio rimane.