Integrale

[siria2]

ciao a tutti, vorrei un aiuto su come procedere per risolvere questo integrale.

$\int (3x+10)/(x^2-4) dx

sto provando col metodo di sostituzione, ponendo t= $x^2-4$ , ma alla fine le soluzioni che ho nn sono corrette.

[Benny24]

Secondo me sarebbe meglio fattorizzare il denominatore e poi usare il metodo per le fratte con A e B...

[siria2]

cioè...?
allora io sto provando a spezzare in due la funzione $\int (3x)/(x^2-4) dx + \int (10)/(x^2-4) dx$

è questo che intendi? scusa ma nn ho capito bene

[siria2]

il primo pezzo "sembra" un integrale noto $\int (f^1(x))/f(x) $ , ma in tal caso come faccio a trasformarlo in modo corretto. Il problema è che ho ancora poca dimestichezza con i trucchetti del mestiere...sigh.

[Benny24]

No, non mi sono spiegato bene, intendevo che

$\int (3x+10)/(x^2-4) dx=\int (A/(x+2)+B/(x-2))dx=\int (Ax-2A+Bx+2B)/(x^2-4)dx=\int ((A+B)x-2A+2B)/(x^2-4)dx$

Da ciò ricavi che $A+B=3$ e $-2A+2B=10$ Risolvendo il sistema trovi i valori di A e B per fare la sostituzione...

[siria2]

ok grazie, adesso comincio a capirci qlcosa...purtroppo nel mio libro nn dice nulla su questo metodo..

[Benny24]

COSA??? Che razza di libro di testo è? Ne sei sicura?

[siria2]

mmh...qlcosa ho trovato in effetti, ma è tutto molto vago e sto tentando di decifrarlo...

cmq grazie mille, sei stato gentilissimo!

[Benny24]

Prego, figurati

[Steven11]

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