Integrale
non riesco a fare questo integrale...
$\int_2^x(dx)/(lnx)
uffi... qualcuno mi può aiutare?
$\int_2^x(dx)/(lnx)
uffi... qualcuno mi può aiutare?
Risposte
riscrivilo come -lnx e dopo per parti considera
$f'(x)=1$
$g(x)=lnx$
dovrebbe venire tipo
-xlnx(+o-)x
$f'(x)=1$
$g(x)=lnx$
dovrebbe venire tipo
-xlnx(+o-)x
Non penso si possa esplicitare una primitiva di $\frac{1}{\ln(x)}$...
"FreshBuddy":
riscrivilo come -lnx e dopo per parti considera
$f'(x)=1$
$g(x)=lnx$
dovrebbe venire tipo
-xlnx(+o-)x
Occhio, che $-\ln(x) = \ln(\frac{1}{x}) \ne \frac{1}{\ln(x)}$
Pensi bene Tipper: la funzione $1/(logx)$ non ammette primitive elementari.
e quindi come ne esco?
Che ci devi fare con quella roba?
Intanto scriviamo l’integrale in modo da non avere ‘confusione’ con la $x$…
$h(x)=int_2^x dt/(ln t)$ (1)
A questo punto si opera il cambio di variabile $ln t=tau$ -> $dt=e^tau*d tau$ per cui…
$int dt/(ln t)= int (e^tau)/tau*d tau= sum_(n=0)^(oo) int tau^(n-1)/(n!)=$
$= ln tau+sum_(n=1)^(oo) tau^n/(n*n !)+c= gamma(tau)+c$ (2)
pertanto l’integrale (1) diviene…
$h(x)= gamma (ln x)-gamma (ln 2)$ (3)
Ovviamente per il calcolo effettivo occorre approssimare lo sviluppo in serie…
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
$h(x)=int_2^x dt/(ln t)$ (1)
A questo punto si opera il cambio di variabile $ln t=tau$ -> $dt=e^tau*d tau$ per cui…
$int dt/(ln t)= int (e^tau)/tau*d tau= sum_(n=0)^(oo) int tau^(n-1)/(n!)=$
$= ln tau+sum_(n=1)^(oo) tau^n/(n*n !)+c= gamma(tau)+c$ (2)
pertanto l’integrale (1) diviene…
$h(x)= gamma (ln x)-gamma (ln 2)$ (3)
Ovviamente per il calcolo effettivo occorre approssimare lo sviluppo in serie…
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
"lupo grigio":
Intanto scriviamo l’integrale in modo da non avere ‘confusione’ con la $x$…
$h(x)=int_2^x dt/(ln t)$ (1)
A questo punto si opera il cambio di variabile $ln t=tau$ -> $dt=e^tau*d tau$ per cui…
$int dt/(ln t)= int (e^tau)/tau*d tau= sum_(n=0)^(oo) int tau^(n-1)/(n!)=$
$= ln tau+sum_(n=1)^(oo) t^n/(n*n !)+c= gamma(tau)+c$ (2)
pertanto l’integrale (1) diviene…
$h(x)= gamma (ln x)-gamma (ln 2)$ (3)
Ovviamente per il calcolo effettivo occorre approssimare lo sviluppo in serie…
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
ok grazie mille lupo!
peccato che gli sviluppi in serie non gli ho ancora fatti
Al di la' della procedura approssimata di lupo grigio, non c'e' nulla che puoi fare: le primitive non sono funzioni elementari.
"Tipper":
Che ci devi fare con quella roba?
Ad occhio, direi che sta giocando con i numeri primi...
"spassky":
[quote="Tipper"]Che ci devi fare con quella roba?
Ad occhio, direi che sta giocando con i numeri primi...[/quote]
ehehe giusto.. nn avevo letto la domanda di tipper prima
stavo vedendo sui numeri primi... quando son inceppato nel logaritmo integrale (Li(x)) di gauss, ma nn riuscendo a risolvere lìintegrale ho chiesto aiuto a voi
"fu^2":
[quote="spassky"][quote="Tipper"]Che ci devi fare con quella roba?
Ad occhio, direi che sta giocando con i numeri primi...[/quote]
ehehe giusto.. nn avevo letto la domanda di tipper prima
stavo vedendo sui numeri primi... quando son inceppato nel logaritmo integrale (Li(x)) di gauss, ma nn riuscendo a risolvere lìintegrale ho chiesto aiuto a voi
[/quote]Se fosse stato risolvibile sta sicuro che Gauss l'avrebbe risolto...
Anche perchè uno che a 5 anni "fa fesso" il professore che aveva assegnato come "compito" quello sommare tutti i numeri da 1 a 100, inventandosi
$sum_(i=0)^n i = (n*(n+1))/2$
non è che sia proprio il primo arrivato...
$sum_(i=0)^n i = (n*(n+1))/2$
non è che sia proprio il primo arrivato...
5 anni forse no, mi pare che Gauss fosse in quarta elementare, quindi almeno il doppio avrebbe dovuto averli, anche se personalmente ritengo che si tratti di una leggenda.
"Luca.Lussardi":
5 anni forse no, mi pare che Gauss fosse in quarta elementare, quindi almeno il doppio avrebbe dovuto averli, anche se personalmente ritengo che si tratti di una leggenda.
Errore mio : aveva 10 anni...
Sulla leggenda non saprei dire... Certo è che la cosa si trova su innumerevoli "storie della matematica"...
Si', ma proprio sui libri piu' autorevoli di Storia viene detto che non e' noto se si tratti di invenzione o di verita'. Per altro, nell'ipotesi non si tratti di leggenda, molto probabilmente Guass non scopri' la formula generale per calcolare la somma, bensi' ragiono' mettendo in file ripetute i numeri da 1 a 100 trovando una disposizione furba che permette di fare il conto.
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