Integrale

[ramarro1]

Ciao scusate il disturbo, forse stoscrivendo troppi messaggi, cmq nel caso aspetto con pazienza le risposte , quindi vi dico subito di non arrabbiarvi se sto colonizzando il sito...vorrei scrivere un integrale:
$int (1)/([3] sqrt{3x+1})$
io ho pensato di fare cosi:lo vedo come un polinomio quindi mi esce $1/(2/3)(3x+1)^(2/3)$ che è uguale a scrivere $(3/2)(3x+1)^(2/3)$ poi cè da enere conto che lintegale è definito da $1$ e $0$.
$(3/2)[3]sqrt {3x+1}^2 -3/2$ però è sbagliato perché il risultato è $[3]sqrt {2} -1/2$ vorrei capire dove sbaglio....a me pareva giusto vederlo come un polinomio, si vede che cè una fregatura.
Volevo dire che il $[3]$ è l indice della radice, ho provato a guardare come si fa ma io seguivo il comando sqrt[n] che cè nell'elenco ma non me lo scriveva giusto...

[niccoset]

Intanto mi riscriverei l'integrale così $ int (3x+2)^(-1/3) dx $ e poi considerando l'integrale $ int (u(x))^alphau'(x) dx=(u(x))^(alpha+1)/(alpha+1) +k $ si arriva alla soluzione con pochissimi passaggi.

[@melia]

Forse volevi scrivere questo integrale: $int_0^1 (1)/(root(3){3x+1}) dx$, nel calcolo hai sviluppato come se il radicando fosse $x+1$, non hai tenuto conto del $3$ che precede la $x$, tenendone conto risulta $1/3*1/(2/3)(3x+1)^(2/3)$, poi mi sembra che il resto vada bene, tranne la sintassi: si scrive c'è e non cè, la mia maestra di seconda elementare ti avrebbe tirato le orecchie.

"sqrt" si usa solo per la radice quadrata, se vuoi radici con indici diversi devi usare "root"

[ramarro1]

Grazie intanto per l aiuto pero ancora non ci sono:
$int (3x+2)^(-1/3)(3/3)dx$
$(1/3)(3/2)(3x+2)^(2/3)$
$(1/2)(3x+2)^(2/3)$
ora sostituisco $1$ e $0$
$(1/2)(6^2)^(1/3)-(1/2)(4^(1/3))$
ok aspetta che guardo il messaggio di amelia

[ramarro1]

va be allora dalla fretta ho scritto $2$ ma era $1$, scusate ma mi sto dedicando tanto a matematica e mi fuma il cervello....
cmq ok la sintassi in effetti è sbagliata -__-
INTEGRALE: potrei allora fare cosi:
sostituisco $t=3x$ cioè $x=t/3$ $dx=(1/3)dt$
$int(t+1)^(-(1/3))(1/3)dt$
$(1/3)(3/2)(t+1)^(2/3)$
$(1/2)(t+1)^(2/3)$
$(1/2)(3x+1)^(2/3)$
cmq, a parte il 2 che ho messo nell'integrale quando ho seguito la procedura consigliata da nicoset, l'esercizio è giusto? perché a me non torna ancora il risultato neanche mettendo i numeri giusti.
....ragazzi scusate aggiungo una modifica,
sono arrivato a avere
$1/2root(3)(2^4) -1/2root(3) (1)$
$root(3)(2) -1/2root(3)1$