Integrale

[franchinho]

Salve, ho questo integrale: $int((x^3)/(4))dx$, qual è l'integrale immediato e quale proprietà si sfrutta per risolverlo? Nella tabella non lo trovo? Cioè non trovo questo integrale: $intf(x)/(k)dx$

[porzio1]

$int cf(x)dx=c int f(x)dx$
quindi
$int x^3/4dx=1/4 int x^3dx$

[grimx]

Praticamente basta che osservi che $x^3$ è moltiplicato per $1/4$.. ed applichi la proprietà detta giustamente da porzio.

[franchinho]

Ok grazie. Non ho capito bene in cosa consiste, in un integrale, l'operazione di portare fuori la costante. Generalmente si porta fuori per fare in modo che il numeratore della funzione integranda sia la derivata del denominatore, ma l'operazione in se in cosa consiste? Cioè, non si tratta ne di una divisione ne di una moltiplicazione, che cos'è allora? Per esempio: $int(3)/(2x+2)dx$, se porto fuori il $3$ ottengo: $3int(1)/(2x+3)dx$, ma come l'ottengo $(1)/(2x+3)$? Facendo quale operazione? In questo caso poi il numeratore non sarebbe ancora la derivata del denominatore....

[burm87]

È una proprietà degli integrali, ossia la linearità e afferma che $intalphaf(x)dx=alphaintf(x)dx$.

No, non è ancora la derivata corretta, hai bisogno di un $2$ al numeratore. Quindi per lasciare invariato il tuo integrale lo moltiplichi per $1$ scritto sotto forma di $2/2$ e siccome ti serve un $2$ al numeratore, applicando la linearità al contrario, porti dentro a numeratore il $2$ che ti serve e lasci fuori dall'integrale $1/2$.

[franchinho]

è giusto dire che: $-1/2ln(6)=-1/2ln(2)-1/2ln(3)$? Qual è la proprietà generale associata?

[burm87]

$log_ab+log_ac=log_a(b*c)$.

Nel tuo caso raccogli il $-1/2$ e dentro alla parentesi applichi la proprietà.

[franchinho]

Grazie mille, ma è corretta quella che ho scritto sopra?

[@melia]

Sì