Integrale

[Uomo dalle sette stelle]

Sto osservando gli integrali sul mio libro, sono agli inizi. Sono un po' duro, ma a fatica riesco a capire i vari passaggi. Non questo: A me viene da pensare che sia un errore del testo oppure ho un buco di conoscenza (++ probabile)
$ int ((4/5)/(2x+3))dx = 2/5 int (2/(2x+3)) dx = 2/5 log|2x+3|+C $

Faccio notare che si tratta solo di un pezzo della funzione, ma il resto è "normale".
So che la derivata di logx è 1/x, ma qui è 2/x. Uno fratto è ok, ma due fratto mi manda in crisi. Mi sembra un errore, ma non può essere, il testo è troppo "deciso". Dove sbaglio?

[@melia]

La derivata di $2x+3$ è $2$, quindi, siccome $ln(2x+3)$ è una funzione composta la sua derivata è data dal prodotto delle derivate: $D[ln(2x+3)]=1/(2x+3)*2$

[xSilver]

In effetti uno degli stratagemmi è proprio quello di ricreare $a/(ax+b)$ infatti se avessimo $int 1/(ax+b) dx$ sarebbe uguale (moltiplicando e dividendo per $a$ ) ad $ 1/a* int a/(ax+b) dx$ che è uguale a $1/a ln |ax+b|+c$

[21zuclo]

scrivo qui la formula generale per questo tipo di integrali

$\int (f'(x))/(f(x))dx=\ln[f(x)]+C$