Integrale

[abcde123451]

$int(x^4+2x^2+4)^2(x^3+x)dx$

Come si risolve un esercizio del genere? Si moltiplicano i fattori e poi si risolve normalmente?

[Gi81]

Tieni presente che la derivata di $x^4+2x^2+4$ è $4x^3+4x=4(x^3+x)$

[abcde123451]

si, dovevo calcolare la derivata...

Comunque si applica Fx^a F'x come regola di derivazione delle funzioni composte e mi trovo grazie

Ne approfitto per:

$int((sin(x/2))^2-(cos(x/2))^2$

Ho ricondotto $(sin(x/2))^2$ a $1-(cos(x/2))^2$ , poi veniva $1-2(cos(x/2))^2$ che è uguale a $-cos(x)$ e quindi calcolando l'int mi viene -senx+c ... ho qualche dubbio su questo procedimento

[chiaraotta1]

Guarda che
$sin^2(x/2)-cos^2(x/2)=-[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]=-cos(2*x/2)=-cos(x)$

[Gi81]

Entrambi avete detto la stessa cosa. Ci siete semplicemente arrivati in due modi diversi