Integrale

[lollonwe]

Buonasera,
avrei bisogno di aiuto...
qualcuno potrebbe darmi qualche consiglio su come risolvere l'integrale:
$$\int \frac{\sin^3x}{cos^2x-4}dx$$?

Ringrazio in anticipo..
Barbara

[giammaria2]

Ti do solo un punto di partenza: fai la sostituzione $t=cosx$ ed aiutati con la prima formula fondamentale della goniometria. Ti ricordo che il regolamento richiede un tuo tentativo di soluzione.

[lollonwe]

Ho capito...dato che poi avevo anche gli estremi di integrazione... $[0;\pi/4]$ facendo le sostituzioni che mi hai detto ottengo $\int_{0}^{\pi/4}\frac{1-t^2}{t^2-4}dt$... che poi si integra facilmente... grazie..

[burm87]

Secondo me hai fatto un errore nella sostituzione:
se $t=cosx$ allora $sin^3x$ come può essere uguale a $1-t^2$? Inoltre devi anche sostituire il $dx$.

[giammaria2]

$\int_0^(pi/4) \frac{\sin^3x}{cos^2x-4}dx=int_0^(pi/4)(sen^2x)/(cos^2x-4)sinxdx=int_1^(sqrt2/2)(1-t^2)/(t^2-4)(-dt)$

Questo per la domanda di burm87; a stellinax86 ricordo che la sostituzione va fatta anche negli estremi di integrazione e che c'è un meno.

[burm87]

"giammaria":$\int_0^(pi/4) \frac{\sin^3x}{cos^2x-4}dx=int_0^(pi/4)(sen^2x)/(cos^2x-4)sinxdx=int_1^(sqrt2/2)(1-t^2)/(t^2-4)(-dt)$

Questo per la domanda di burm87; a stellinax86 ricordo che la sostituzione va fatta anche negli estremi di integrazione e che c'è un meno.

Grazie, mi ero perso un pezzo per strada.