Integrale

[Bolide]

[math]\int_{8}^{24}\frac{1+\sqrt{x+1}}{x}dx[/math]

Raga' mi sapete dire come si fa?
Grazie mille ;)

[Pillaus]

Ponendo

[math]t = \sqrt{x+1}[/math]

, e dunque

[math]x = t^2-1\Rightarrow dx=2tdt[/math]

, hai

[math]\int_3^5 \frac{1+t}{t^2-1}2tdt = \int_3^5 \frac{2t}{t-1} dt =\\
= \int_3^5 \frac{2t - 2 + 2}{t-1} dt = \int_3^5 \left(2 + \frac{2}{t-1}\right) dt =\\
= \left. 2t \right|_3^5 + \left. 2 \ln\left(t-1\right)\right|_3^5 = 4 + 2\ln2[/math]

[Bolide]

Grazie;)!

[SuperGaara]

Ok, chiudo!