Insiemi e frazioni
Ciao a tutti, avrei bisogno di appunti su come si svolgono gli esercizi sugli insiemi... e anche una bella rispolverata alle frazioni.
Grazie! :love
Grazie! :love
Risposte
Se scrivi qualche esercizio ti aiutiamo! :)
Aggiunto 11 ore 12 minuti più tardi:
Ti posso consigliare di prendere il programma e di seguirlo! Magari prendere un libro di matematica da cui studiare :) Se non capisci qualcosa , puoi anche chiedere qui..! Se magari chiedi qualcosa in particolare allora ti possiamo aiutare :)
Comunque in caso domani ti scrivo una bozza sugli insiemi, proprio per spiegarti cos'è un insieme e quali sono le operazioni che si possono fare su essi :)
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Nel frattempo ti spiego cos'è un insieme...
Un insieme è un contenitore di elementi, e tali elementi sono numeri.. (Non è vero che gli elementi di un insieme devono essere per forza numeri, ma per quel che serve a te è sempre così! :) )
Si fa riferimento ad un insieme con le lettere maiuscole, ad esempio l'insieme A, l'insieme B, e così via..
Un esempio di insieme chiamato A è:
Adesso con la lettera A maiuscola si sta indicando un insieme per l'appunto chiamato A.. e si dice che tale insieme è uguale all'insieme che contiene gli elementi 1, 2, e 23... L'apertura e la chiusura di parentesi graffe (nel contesto di insiemi) indica un insieme, e all'interno di tali parentesi vengono inseriti gli elementi che appartengono a tale insieme.. Non a caso si dice che l'insieme A è uguale all'insieme che contiene gli elementi 1, 2 e 23....
Per indicare un elemento generico si utilizzano le lettere minuscole, ad esempio a,b,c... Supponiamo di avere l'elemento generico a, con questa scrittura si intende che a può essere un qualsiasi numero, ad esempio a potrebbere essere uguale a 34, oppure a 1093, oppure a -1527, oppure a 87,564.. Quando si indica un numero con un simbolo, si sta indicando un numero generico...
Un insieme a cui appartengo 5 elementi generici potrebbe essere:
Si può definire anche un insieme vuoto, ossia privo di elementi e si indica con questo simbolo : insiemevuotoimmagine (dovrebbe essere uno zero tagliato, se guardi in qualche libro magari lo vedi meglio, purtroppo non sono riuscito a inserirlo io, comunque nella foto ci sono due simboli di insieme vuoto!)
Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme si usa il simbolo
stai dicendo che l'elemento a appartiene all'insieme B, supposto che l'insieme B sia l'insieme
Viceversa per indicare che un elemento non appartiene ad un insieme si usa il simbolo
Diamo la definizione di sottoinsieme:
un insiemie
Il simbolo
Mentre Il simbolo
Supponi di avere
Tutti gli elementi di A appartengono a B, e quindi A è un sottoinsieme di B e si indica con:
Poichè A è un sottoinsieme di B ma non coincide con B (ed A non è l'insieme vuoto), puoi addiritttura scrivere:
Da notare che ogni insieme ha sicuramente due sottoinsiemi che sono se stesso e l'insieme vuoto: Ossia considerato l'insieme A puoi scrivere sicuramente:
Si definisce sottoinsieme proprio di A un qualunque sottoinsieme di A che sia diverso da A e dall'insieme vuoto.
Cioè considera
Viceversa si definiscono sottoinsiemi impropri di un insieme A, l'insieme A stesso e l'insieme vuoto.
Quando si vuole indicare che un insieme è sottoinsieme proprio di un altro si indica la simbologgia
Unione di due insiemi:
Si definisce l'unione degli insiemi A e B un insieme C che contiene tutti gli elementi di A e di B.
Esempio:
Intersezione di due insiemi:
Si definisce intersezione di due insieme A e B un insieme C che contiene gli elementi comuni ad A e B.
Esempio:
Se A e B non hanno elementi in comune la loro intersezione darà l'insieme vuoto.
Sottrazione fra due insiemi:
La sottrazione
Esempio:
Da notare che la sottrazione A-B , in generale, è diversa dalla sottrazione B-A .
In matematica si definiscono degli insiemi di numeri particolari, che prendono il nome di: Insieme dei numeri Naturali, Insieme dei numeri Interi, Insieme dei numeri Razionali, e Insieme dei numeri Reali.
L'insieme dei numeri naturali si indica con la lettera N e contiene tutti i numeri interi positivi:
L'insieme dei numeri interi si indica con la lettera Z e contiene tutti i numeri interi:
L'insieme dei numeri razionali contiene tutti i numeri positivi e negativi interi e frazionari (cioè quei numeri che possono essere scritti come frazione, ad esempio
L'insieme dei numeri reali contiene tutti i numeri positivi e negativi, anche i cosidetti numeri irrazionali ( ossia quei numeri che non possono essere riportati sotto forma di frazione, ad esempio 6356,983496472356834526743526745 ) (sinceramente questo numero l'ho scritto a casaccio, non so se realmete non può essere riportato sotto forma di frazione, ma era per farti capire! ) e si indicano con il simbolo R....
Se trovi
Se trovi
Io per il momento mi fermerei, vedi se non capisci qualcosa o vuoi dei chiarimenti e poi bu in caso andiamo avanti :D comunque quello che ti può servire degli insiemi qui c'è, almeno penso :P
Aggiunto 11 ore 12 minuti più tardi:
Ti posso consigliare di prendere il programma e di seguirlo! Magari prendere un libro di matematica da cui studiare :) Se non capisci qualcosa , puoi anche chiedere qui..! Se magari chiedi qualcosa in particolare allora ti possiamo aiutare :)
Comunque in caso domani ti scrivo una bozza sugli insiemi, proprio per spiegarti cos'è un insieme e quali sono le operazioni che si possono fare su essi :)
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Nel frattempo ti spiego cos'è un insieme...
Un insieme è un contenitore di elementi, e tali elementi sono numeri.. (Non è vero che gli elementi di un insieme devono essere per forza numeri, ma per quel che serve a te è sempre così! :) )
Si fa riferimento ad un insieme con le lettere maiuscole, ad esempio l'insieme A, l'insieme B, e così via..
Un esempio di insieme chiamato A è:
[math] A = \{ 1, 2, 23 \} [/math]
Adesso con la lettera A maiuscola si sta indicando un insieme per l'appunto chiamato A.. e si dice che tale insieme è uguale all'insieme che contiene gli elementi 1, 2, e 23... L'apertura e la chiusura di parentesi graffe (nel contesto di insiemi) indica un insieme, e all'interno di tali parentesi vengono inseriti gli elementi che appartengono a tale insieme.. Non a caso si dice che l'insieme A è uguale all'insieme che contiene gli elementi 1, 2 e 23....
Per indicare un elemento generico si utilizzano le lettere minuscole, ad esempio a,b,c... Supponiamo di avere l'elemento generico a, con questa scrittura si intende che a può essere un qualsiasi numero, ad esempio a potrebbere essere uguale a 34, oppure a 1093, oppure a -1527, oppure a 87,564.. Quando si indica un numero con un simbolo, si sta indicando un numero generico...
Un insieme a cui appartengo 5 elementi generici potrebbe essere:
[math] C = \{ a, b , c, d, s\} [/math]
Si può definire anche un insieme vuoto, ossia privo di elementi e si indica con questo simbolo : insiemevuotoimmagine (dovrebbe essere uno zero tagliato, se guardi in qualche libro magari lo vedi meglio, purtroppo non sono riuscito a inserirlo io, comunque nella foto ci sono due simboli di insieme vuoto!)
Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme si usa il simbolo
[math] \in [/math]
, ad esempio:[math] a\in B[/math]
stai dicendo che l'elemento a appartiene all'insieme B, supposto che l'insieme B sia l'insieme
[math] B= \{ a, b, d \}[/math]
Viceversa per indicare che un elemento non appartiene ad un insieme si usa il simbolo
[math] \not\in [/math]
, ad esempio:[math] c\not\in B[/math]
, considerando che B è l'insieme definito prima.Diamo la definizione di sottoinsieme:
un insiemie
[math] A[/math]
si dice sottoinsieme di un insieme [math] B[/math]
se tutti gli elementi di [math] A[/math]
appartengono a [math] B[/math]
, e si indica: [math] A \subseteq B[/math]
Il simbolo
[math] \subseteq[/math]
(con la stanghetta sotto la U ruotata) sta ad indicare che l'insieme A può anche coincidere con l'insieme B. Mentre Il simbolo
[math] \subset[/math]
(senza la stanghetta sotto la U ruotata) sta ad indicare che l'insieme A non può coincidere con l'insieme B.Supponi di avere
[math] A= \{ a, b, f, g, h\} [/math]
e [math] B= \{ a, b, d,e, f, g, h\} [/math]
..Tutti gli elementi di A appartengono a B, e quindi A è un sottoinsieme di B e si indica con:
[math] A \subseteq B[/math]
Poichè A è un sottoinsieme di B ma non coincide con B (ed A non è l'insieme vuoto), puoi addiritttura scrivere:
[math] A \subset B[/math]
Da notare che ogni insieme ha sicuramente due sottoinsiemi che sono se stesso e l'insieme vuoto: Ossia considerato l'insieme A puoi scrivere sicuramente:
[math] A \subseteq A[/math]
e [math] O \subseteq A[/math]
(fai conto che la O simboleggia l'insieme vuoto, che sarebbe una O tagliata!)Si definisce sottoinsieme proprio di A un qualunque sottoinsieme di A che sia diverso da A e dall'insieme vuoto.
Cioè considera
[math] A = \{a,b,c\} [/math]
, e considera l'insieme [math] \{a,b\}[/math]
, quest'ultimo insieme è un sottoinsieme di A, che non coincide con A ed è diverso dall'insieme vuoto e quindi l'insieme [math] \{a,b\}[/math]
è un sottoinsieme proprio di A. Viceversa si definiscono sottoinsiemi impropri di un insieme A, l'insieme A stesso e l'insieme vuoto.
Quando si vuole indicare che un insieme è sottoinsieme proprio di un altro si indica la simbologgia
[math] A \subset B[/math]
(in cui A è un sottoinsieme proprio di B) , viceversa se A può anche essere un sottoinsieme improprio si usa la simbologgia [math] A \subseteq B[/math]
Unione di due insiemi:
Si definisce l'unione degli insiemi A e B un insieme C che contiene tutti gli elementi di A e di B.
Esempio:
[math] A= \{ a, b, f, g, h\} [/math]
e [math] B= \{ d,e, f, g, h\} [/math]
[math] C = A \cup B = \{ a, b, d, e, f, g, h\} [/math]
, in cui con [math]\cup[/math]
si indica l'operazione di unione.Intersezione di due insiemi:
Si definisce intersezione di due insieme A e B un insieme C che contiene gli elementi comuni ad A e B.
Esempio:
[math] A= \{ a, b, f, g, h\} [/math]
e [math] B= \{ d,e, f, g, h\} [/math]
[math] C = A \cap B = \{ f, g, h\} [/math]
, in cui con [math]\cap[/math]
si indica l'operazione di intersezione.Se A e B non hanno elementi in comune la loro intersezione darà l'insieme vuoto.
Sottrazione fra due insiemi:
La sottrazione
[math]A-B[/math]
è un insieme C che contiene gli elementi di A che non appartegono a B.Esempio:
[math] A= \{ a, b, f, g, h\} [/math]
e [math] B= \{ d,e, f, g, h\} [/math]
[math] C = A - B = \{ a, b\} [/math]
Da notare che la sottrazione A-B , in generale, è diversa dalla sottrazione B-A .
In matematica si definiscono degli insiemi di numeri particolari, che prendono il nome di: Insieme dei numeri Naturali, Insieme dei numeri Interi, Insieme dei numeri Razionali, e Insieme dei numeri Reali.
L'insieme dei numeri naturali si indica con la lettera N e contiene tutti i numeri interi positivi:
[math] N = {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ....[/math]
L'insieme dei numeri interi si indica con la lettera Z e contiene tutti i numeri interi:
[math] Z = {..., -12, -11, -10,-9, -8, -7,-6,-5,-4,3-,2-1,0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ....[/math]
L'insieme dei numeri razionali contiene tutti i numeri positivi e negativi interi e frazionari (cioè quei numeri che possono essere scritti come frazione, ad esempio
[math]0,5= \frac{1}{2} [/math]
) e si indica con il simbolo Q.L'insieme dei numeri reali contiene tutti i numeri positivi e negativi, anche i cosidetti numeri irrazionali ( ossia quei numeri che non possono essere riportati sotto forma di frazione, ad esempio 6356,983496472356834526743526745 ) (sinceramente questo numero l'ho scritto a casaccio, non so se realmete non può essere riportato sotto forma di frazione, ma era per farti capire! ) e si indicano con il simbolo R....
Se trovi
[math] a \in N [/math]
significa che a è un numero generico naturale, ossia può assumere solo valori che appartengono all'insieme N, ossia a potrebbe essere uguale ad 1, 2, 3, 4, 5, ..Se trovi
[math] a \in R [/math]
significa che il numero a appartiene all'insieme dei reali e può assumere valori che sono contenuti nell'insieme dei reali, ossia a può essere uguale a 0 , 1, -22.46, 7346,09474 .. Io per il momento mi fermerei, vedi se non capisci qualcosa o vuoi dei chiarimenti e poi bu in caso andiamo avanti :D comunque quello che ti può servire degli insiemi qui c'è, almeno penso :P
Non ho esercizi da eseguire ma regole da re-imparare e che mi sono scordata! :beatin
Ho in progetto di conseguire la maturità per il 2013 e sto prendendo la matematica (e lingue straniere) molto da lontano perchè vogli arrivare a comprendere pienamente tutto il programma del quinquennio.
A questo proposito vorrei ripartire 'dal basso' con gli insiemi e le frazioni per poi passare alle potenze, le incognite e alle equazioni di primo grado.
HELPME! :thx :thx :thx
Aggiunto 16 ore 27 minuti più tardi:
Direi perfetto!
Grazie! :love
Io , nel frattempo, ho ripassato le frazioni e oggi mi butto sulle potenze.
E pensare che sino alle equazioni di primo grado sapevo far tutto... memoria farlocca!
Aggiunto 23 ore 59 minuti più tardi:
Mi spiegheresti gli esercizi sui monomi nr 4 e 5 presenti QUI
EDIT del 21/11
GRAZIE! :move :move :move
Potreste prepararmi qualche esercizio sugli insiemi così mi alleno un po' per vedere se ho compreso i concetti?
Personalmente poi sono a buon punto con le espressioni algebriche coi monomi (operazioni, frazioni, potenze, numeri periodici...etc...) MA c'è un'espressione in cui mi incarto. Precisamente la numero 4 del file allegato(per ora sono arrivata alla 8 senza problemi) precisamente alla seconda parentesi tonda.
EDIT: Risolto! Trovata spiegazione per le operazioni tra 3 frazioni! Non mi rimane che applicare la regola all'esercizio.
Il prossimo passo sarà la 'regola di Ruffini ed il teorema del resto'.
Ho in progetto di conseguire la maturità per il 2013 e sto prendendo la matematica (e lingue straniere) molto da lontano perchè vogli arrivare a comprendere pienamente tutto il programma del quinquennio.
A questo proposito vorrei ripartire 'dal basso' con gli insiemi e le frazioni per poi passare alle potenze, le incognite e alle equazioni di primo grado.
HELPME! :thx :thx :thx
Aggiunto 16 ore 27 minuti più tardi:
adry105 :
Comunque in caso domani ti scrivo una bozza sugli insiemi, proprio per spiegarti cos'è un insieme e quali sono le operazioni che si possono fare su essi :)
Direi perfetto!
Grazie! :love
Io , nel frattempo, ho ripassato le frazioni e oggi mi butto sulle potenze.
E pensare che sino alle equazioni di primo grado sapevo far tutto... memoria farlocca!
Aggiunto 23 ore 59 minuti più tardi:
Mi spiegheresti gli esercizi sui monomi nr 4 e 5 presenti QUI
EDIT del 21/11
GRAZIE! :move :move :move
Potreste prepararmi qualche esercizio sugli insiemi così mi alleno un po' per vedere se ho compreso i concetti?
Personalmente poi sono a buon punto con le espressioni algebriche coi monomi (operazioni, frazioni, potenze, numeri periodici...etc...) MA c'è un'espressione in cui mi incarto. Precisamente la numero 4 del file allegato(per ora sono arrivata alla 8 senza problemi) precisamente alla seconda parentesi tonda.
EDIT: Risolto! Trovata spiegazione per le operazioni tra 3 frazioni! Non mi rimane che applicare la regola all'esercizio.
Il prossimo passo sarà la 'regola di Ruffini ed il teorema del resto'.
non li vedo altrimenti te li spiegavo io volentieri :)
Aggiunto 30 minuti più tardi:
ok sono riuscito.
Si tratta di sostituire alle lettere il valore proposto..
4)
e
5)
siccome e' vero che
ecco a te :)
Aggiunto 30 minuti più tardi:
ok sono riuscito.
Si tratta di sostituire alle lettere il valore proposto..
4)
[math] 3 (-1)(+2) = -6 [/math]
e
5)
[math] - \frac23 \(3 \) \( - \frac12 \)^{-2} - \frac{2}{\no{3}} \cdot \no{3} \cdot \( - \frac21 \)^2 = -2 \cdot 4 = -8 [/math]
siccome e' vero che
[math] a^{-n} = \( \frac{1}{a} \)^n [/math]
allora -1/2 alla -2 e' uguale al recirpoco alla 2 :)ecco a te :)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo