INSIEME E LOGICA

[kh58ja]

INSIEME E LOGICA
BUONA GIORNO
Ho due probleme e ho provato ma non trovo i risoltato come il libro
vi allego il testo e risultato
1_
Tifo a pedali Su un tratto in salita del percorso
del G i r o d ’I t a l i a vengono intervistati alcuni tifosi
e viene chiesto loro chi preferiscono tra Cavendish, Evans e N ibali.
Tutti hanno espresso almeno una preferenza.
C i sono 62 persone che sostengono Evans, 52
Cavendish, 25 persone che tifano solo per N ibali, 23 solo per Cavendish ed Evans, 22 per N ibali
e Cavendish, 12 solo per N ibali ed Evans. Coloro
che tifano per tutti e tre sono 15.
Indica quante persone:
a. tifano solo per Evans;
b. tifano solo per Cavendish;
c. tifano per Nibali e Cavendish, ma non per
Evans;
d. hanno espresso più di una preferenza;
e. sono state intervistate.
[a) 12; b) 7; c) 7; d) 57; e) 101]
2_
Una nuova compagnia ferroviaria vuole investire su una nuova tratta estera.
Esegue un’indagine su un campione di 100 persone per conoscere la loro preferenza fra le tratte
Torino-Tolosa (TT), Torino-Praga (TP) e T o rino-Barcellona (TB).
7 persone hanno dato la loro preferenza per tutte le tratte, 27 per T T e TP , 12 per T T e TB , 20
solo per TB , 52 per T T , 45 per TB. 3 persone non
hanno dato nessuna preferenza.
Indica quante persone hanno dato la preferenza
per:
a. T B e TP, ma non per T T ;
b. TP;
c. T T e TP, ma non per TB;
d. T B e T T , ma non per TP;
e. la sola TP;
f. una sola tratta.
[a) 13; b) 52; c) 20; d) 5; e) 12; f) 52]

[BIT5]

Si tratta di rappresentare i dati con insiemi di Eulero-Venn

Rappresenteremo i 3 insiemi Cavendish, Evans e Nibali, che si interschino

Nell'insieme Nibali scriveremo 25 (l'esercizio dice "solo per Nibali" ) , 23 nell'intersezione Cavendish ed Evans, 12 nell'intersezione Nibali Evans e 15 nell'intersezione di tutti e 3.
Non possiamo utilizzare le persone che sostengono Evans (62), Cavendish (52) e Nibali e Cavendish (22) in quanto non sono persone che sostengono SOLO loro, ma anche..
Avrai senza valore, l'insieme Evans, l'insieme Cavendish e l'intersezione Nibali-Cavendish, in quanto sappiamo quanti li sostengono, ma non quanti sostengono SOLO loro.
Sappiamo che 52 sostengono Evans, e sappiamo che di questi, 12 sostengono anche Nibali, 23 anche Cavendish e 15 tutti e 3.
Pertanto sosterranno SOLO Evans, 52-12-15-23=12
Il b è analogo... 22 persone sostengono Nibali e Cavendish, ma di queste 15 sostengono anche Evans, pertanto SOLO Nibali e Cavendish sono sostenute da 22-15=7 persone
E dunque sostengono SOLO Cavendish, 52-15-7-23=7
il c) è risolto sopra.
Hanno espresso più di una preferenza, le persone presenti negli insiemi intersezione (7+12+15+23=57)
Sono state intervistate tutte le persone presenti nei 3 insiemi (quindi sommi tutti i numeri).

Ora prova tu a risolvere il secondo, e se hai dubbi chiedi :)