Insieme di definizione

[mm14]

Scusate mi potreste aiutare nel fare l'insieme di definizione di qst funzione?
$log|(x+3)/(x-1)|$ so che l'argomento va posto $>$ di 0, poi però con il modulo che faccio?faccio i 2 casi in cui in uno lascio tutto così come è mentre nell'altro caso scrivo $(-x-3)/(-x+1)$? potreste eseguirmelo per fav....perchè purtroppo ho abbastanza urgenza di averlo già fatto, poi al massimo se nn capisco chiedo, come l'ho fatto io verrrebbero 2 insiemi di def, ma uno dei 2(quello con il segno cambiato) nn esisterebbe perchè nn si sovrappongono e linee

[Gi81]

intanto abbiamo un denominatore, quindi deve essere posto non nullo: $x-1!=0=> x!=1$
In secondo luogo, compare il logaritmo, quindi l'argomento deve essere strettamente positivo: $|(x+3)/(x-1)|>0$
Non devi distinguere due casi, perchè il tutto è molto più semplice.
In generale, qualuque sia $f(x)$, si ha che $|f(x)|>=0$ $AA x in RR$, proprio perchè il valore assoluto rende sempre positivo o nullo qualunque cosa.
Quindi la disequazione $|f(x)|>0$, come nel nostro caso, avrà soluzione tutto $RR$ tranne quei valori che rendono nulla $f(x)$

[@melia]

Il dominio è $|(x+3)/(x-1)|>0$, ma dato che il modulo non è mai negativo basta che esista, cioè $x!=1$, e che non si annulli $x!= -3$.
Se poi vuoi separare le due forme per svolgere lo studio di funzione allora si tratta di un'altra questione.

[mm14]

ok grazie ho capito