Insieme d'esistenza

[silvia851-votailprof]

secondo i miei calcoli la risposta esatta sarebbe $] -1, 1/41,+oo[$

[silvia851-votailprof]

scusate ma dalla foto non si vede bene la funzione che è $f(x)=log((x^2-1)/(4x-1))$

[MinatoNamikaze1]

Allora \( \begin{cases} x^2 -1 <0 \\ 4x -1 <0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x+1)(x-1) =0 \\ x=1/4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x<-1 \vee x<1 \\ x<1/4 \end{cases} \)

Risulta utile costruire una tabella per il calcolo dei segni

-1	0	$1/4$	1
----	----	----	++++
++++	-----	++++	++++
-----	+	-	+

Quindi \( f(x)<0 \) per \( x\in (-1,1/4) \cup (1,+oo) \)

[silvia851-votailprof]

casualmente abbiamo ottenuto lo stesso risultato ma i segni sono un po' diversi il mio disegno viene cosi
_________________________________o-------------------------------------------------------------------------
_________________o--------------------------------------------o_______________________________________

[MinatoNamikaze1]

Non è un caso: semplicemente hai fatto un primo calcalo dei segni per $x<-1$ e $x<1$ cioè \( x\in (-1,1) \) (alternativamente $-1

Cita

Segnala

[silvia851-votailprof]

scusa ma vorrei capire perché io ho confrontato solo due "rette"...e tu hai invece tre confronti...il terzo cos'è?

[Gi81]

Dobbiamo trovare quando $f(x)=log((x^2-1)/(4x-1))$ è negativa.

Prima di tutto, l'insieme di esistenza: deve valere $(x^2-1)/(4x-1)>0$
$N>0 <=> x< -1 vv x>1$
$D>0 <=> x>1/4$

Facendo la tabella dei segni si ottiene che $N/D>0 <=> -11 $

Ora andiamo a risolvere $f(x)<0$

Si ha $log((x^2-1)/(4x-1))<0 <=> (x^2-1)/(4x-1) <1 <=> (x^2-1-(4x-1))/(4x-1)<0 <=> (x^2-4x)/(4x-1)<0$
$N>0 <=> x<0 vv x>4$
$D>0 <=> x>1/4$
Facendo la tabella dei segni si ottiene che $N/D<0 <=> x<0 vv 1/4
Ora mettiamo a sistema: ${( -11 ),( x<0 vv 1/4 -1
PS: silvia_85, forse è meglio se modifichi il tuo messaggio iniziale,
togliendo l'immagine e scrivendo il testo usando il codice.

[silvia851-votailprof]

se leggi il messaggio subito dopo ho scritto usando il codice la funzione

[silvia851-votailprof]

adesso ti spiego cosa ho fatto io
ho cercato la soluzione di $x^2-1<0$ ed ho ottenuto $-1>x<1$
poi ho cercato la soluzione di $4x-1<0$ ed ho ottenuto $x<1/4$
quindi poi ho riportato le soluzioni sul grafico ed analizzato il segno finale, prendendo in considerazione le $x<0$
ho sbagliato a fare cosi?

[Gi81]

immagino che tu stia parlando della risoluzione della condizione di esistenza, e cioè $(x^2-1)/(4x-1)>0$
1) $x^2-1<0 => -1 2) $4x-1<0 => x<1/4$, è corretto
3) portiamo le soluzioni sul grafico (ci saranno tre punti: $-1,1/4,1$):
se $x < -1$ si ha $N +$ e $D -$, dunque $N/D -$
se $-1 se $1/4 se $x>1$ si ha $N + $ e $D +$, dunque $N/D +$

Dato che noi vogliamo $N/D +$, la soluzione della condizione di esistenza è $-11$

[silvia851-votailprof]

si esatto.....però non ho capito come ottiene la tabella dei segni Minato ecc.. adesso non ricordo bene il nome
ha un passaggio in più che io non ho

[Gi81]

MinatoNamikaze ha sbagliato. Nella tabella e non solo

[silvia851-votailprof]

ah ok......quella tabella mi ha mandato in crisi...non capivo dove sbagliavo