Insieme Coppia

[DavidGnomo1]

Eccomi qui di nuovo dopo aver fatto il salto della quaglia dall'altra sezione

Giusto una conferma su una "descrizione" trovata su un libro

"Si chiama coppia un insieme formato da due soli elementi distinti".

La mia domanda è: l'uso di "elementi distinti" è obbligatorio o basterebbe solo "elementi"?
Visto che si parla di elementi di un insieme, l'essere distinto da un altro dovrebbe essere già un prerequisito dell'essere elemento. Sbaglio?

Grazie

[Indrjo Dedej]

Per me specificare l'aggettivo "distinti" è un'atto meraviglioso, oltre che di precisione e di desiderio di eliminare sfumature indesiderate nel proprio discorso. Il fatto è che nella nostra quotidianità parlare di due oggetti significa implicitamente parlare di due oggetti diversi. In matematica la situazione cambia: c'è il concetto di uguaglianza e considerare due oggetti non rende giustizia. Sia per esempio l'insieme \(\{\flat,\sharp\}\). È una coppia? Ah boh. Dimmi se sono diversi e ti posso rispondere. Nel caso in cui i due fossero uguali, quell'insieme sarebbe un onesto singoletto, altrimenti un coppia.
Poi: tu nella rappresentazione di un insieme puoi fare quante ripetizioni vuoi, nessuno te lo impedisce - o almeno io non dico nulla - se tu hai pazienza e inchiostro. Un insieme formato dallo \(\bullet\) e basta può essere denotato come \(\{\bullet, \bullet,\bullet\}\).
Il fatto è che il concetto di insieme è molto delicato...

[StellaMartensitica]

Da clarinettista mancato (non più) mi consenta di dire che in musica l'ordine conta, quindi si dovrebbe parlare di n-uple ordinate anche in questo caso. Certo che a quel punto le legature di valore dove le mettiamo?