Insieme che non capisco come sia limitato... se lo è

[cmfg.argh]

Ciao a tutti...
Stavo svolgendo questo esercizio e mi sembrava di aver fato un ragionamento giusto quando ho visto che i risultati riportati dal libro differivano dai miei. L'esercizio è:
$A=(x inR|((x=a^2+1))^^ AinR)$

io come ragionamento ho fatto che:
1) analizzo: $x 2) analizzo $x>=a^2+1$, a rappresenta tutti i numeri sia positivi che negativi, in ogni caso essendo $^2$ la x sarà illimitata superiormente ma avrà come minimo 1.

Non riesco a capire come concludere, ma soprattutto non capisco perchè il mio libro dia che: Inf A = $-oo$.

Grazie in anticipo a chi potrà aiutarmi.
Buona Domenica.

CMFG

[Sk_Anonymous]

$x

Cita

Segnala

[fireball1]

Puoi riscrivere l'insieme così:
$A=(-oo,a^2)uu[a^2+1,+oo)
Allora essendo A un intorno di infinito,
non è limitato né inferiormente né superiormente.
Se io prendo l'insieme $(-oo,a^2)$
il suo estremo inferiore è $-oo$, il suo estremo
superiore è $a^2$ che però non è massimo
in quanto non appartiene all'insieme.
Per l'insieme $[a^2+1,+oo)$ abbiamo
$"inf"=min=a^2+1$ in quanto $a^2+1$
appartiene all'insieme; $"sup"=+oo$.
Quindi per concludere, l'estremo superiore
dell'unione dei due insiemi è il più
grande tra i due estremi superiori, quindi $+oo$.
Discorso analogo per l'estremo inferiore, che è $-oo$.

[cmfg.argh]

Grazie mille ad entrambi...

CMFG