Info Sistemi di equazioni

[HeadTrip1]

salve a tutti

volevo chiedere una delucidazione in quanto non so' se sul mio libro ci potrebbe essere un errore di battitura

sto studiando come si risolvono i sistemi di equazioni ed il mio libro dice che i sistemi possono essere:

determinati se: $a/(a') != b/(b')$

impossibile se: $a/(a') = b/(b') != c/(c')$

qui forse c'e' un errore in quanto il mio libro mi dice che e' indeterminato se : $a/(b') =b/(b') = c/(c') $ non dovrebbe invece essere: $a/(a') =b/(b') = c/(c') $ ?


ora posto un altro esercizio, che sul mio libro mi dice che questo sistema dovrebbe essere "indeterminato" ed invece sviluppandolo mi verrebbe impossibile secondo il mio svolgimento

dunque l esercizio e' questo:

$\ {(2x-2y=1),(3y-3x=-3/2) :}$ dunque qui avremo .... secondo le regole sopra enunciate $-2/3=-2/3 != -3/2$ per cui sarebbe $a/(a')=b/(b') != c/(c') $ sempre che sul mio libro non ci sia l errore che ho detto prima

anche se fosse,comunque,se lo provo a sviluppare con il metodo di sostituzione ed otterrei:

$\ {(2x-2y=1),(3y-3x=-3/2) :}$

$\{(x=(2y+1)/2),(3y-(3*2y+1)/2=-3/2):}$

$\{(x=(2y+1)/2),((6y-6y-1)/2=-3/2):}$

$\{(x=(2y+1)/2),(0*y=1-3/2):}$

quindi dovrebbe continuare ad essere impossibile...che dite?

grazie mille per la spiegazione

[giammaria2]

"HeadTrip": il mio libro mi dice che e' indeterminato se : $a/(b') =b/(b') = c/(c') $ non dovrebbe invece essere: $a/(a') =b/(b') = c/(c') $ ?

Sì, c'è un errore di stampa.

... secondo le regole sopra enunciate $-2/3=-2/3 != -3/2$ per cui sarebbe $a/(a')=b/(b') != c/(c') $

Attento: $1$:$(-3/2)=-2/3$: il sistema è indeterminato.
Nel tuo secondo passaggio manca una parentesi; la seconda equazione dovrebbe essere $3y-(3(2y+1))/2=-3/2$

[*v.tondi]

Comunque che il tuo sistema è indeterminato lo si vede a occhio nudo: basta dividere la prima e la seconda equazione rispettivamente per $2$ e per $3$. Otterrai due equazioni coincidenti.

[HeadTrip1]

"v.tondi":Comunque che il tuo sistema è indeterminato lo si vede a occhio nudo: basta dividere la prima e la seconda equazione rispettivamente per $2$ e per $3$. Otterrai due equazioni coincidenti.

veramente non ho capito

[@melia]

Un sistema a due equazioni è indeterminato quando le due equazioni sono modi diversi di esprimere la stessa equazione.

[*v.tondi]

Grazie alla Prof.ssa @melia.

[HeadTrip1]

si' e' vero perche' se sviluppo le due equazioni,effettivamente danno entrambe $ x=(2y+1)/2$

ma v.tondi hai detto che si vede a "occhio nudo" io invece ho dovuto svilupparle entrambe

secondo quale regola hai visto che era indeterminata?

questo sistema non era del tipo $a/(a')=b/(b')!=c/(c')$ ?

[*v.tondi]

Ti ho spiegato come devi fare:
$\ {(2x-2y=1),(3y-3x=-3/2):}$
$\ {(x-y=1/2),(x-y=1/2):}$. Questo è un sistema indeterminato in quanto $a/(a')=b/(b')=c/(c')$. Adesso è più chiaro?

[HeadTrip1]

"v.tondi":Ti ho spiegato come devi fare:
$\ {(2x-2y=1),(3y-3x=-3/2):}$
$\ {(x-y=1/2),(x-y=1/2):}$. Questo è un sistema indeterminato in quanto $a/(a')=b/(b')=c/(c')$. Adesso è più chiaro?

yes