Infinitesimi
Salve a tutti non ho capito cosa fare in questo esercizio:
Date le funzioni f e g infinitesime per $ xrarr x_0 $
L' esercizio si divide in 2 punti: 1°trovare quale delle 2 è infinitesima di ordine superiore rispetto all'altra,e questo l ho fatto,non ci sono problemi;nel 2°,però,dice di calcolare l'ordine di infinitesimo di ciascuna rispetto all'infinitesimo principale $ x-x_0 $.Ora,non capisco cosa devo fare in questo secondo punto -.-'
Le funzioni sono: $ f(x)=x+sin 2x $ e $ g(x)=sin x $ con $ x_0=0 $
Date le funzioni f e g infinitesime per $ xrarr x_0 $
L' esercizio si divide in 2 punti: 1°trovare quale delle 2 è infinitesima di ordine superiore rispetto all'altra,e questo l ho fatto,non ci sono problemi;nel 2°,però,dice di calcolare l'ordine di infinitesimo di ciascuna rispetto all'infinitesimo principale $ x-x_0 $.Ora,non capisco cosa devo fare in questo secondo punto -.-'
Le funzioni sono: $ f(x)=x+sin 2x $ e $ g(x)=sin x $ con $ x_0=0 $
Risposte
data una funzione $f(x)$ infinitesima per $ xrarrx_0 $ ,l'ordine dell'infinitesimo di $f(x)$ è quel numero $k$ tale che
$lim_{ x \to x_0 }f(x)/(x-x_0)^k$ sia un numero diverso da zero
$lim_{ x \to x_0 }f(x)/(x-x_0)^k$ sia un numero diverso da zero
Quindi devo calcolare quel limite che hai scritto anche con $ g(x) $ giusto?
sì,è chiaro
ho scritto $f(x)$ per indicare una generica funzione
ho scritto $f(x)$ per indicare una generica funzione
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