Impostazione per calcolo $lim_(x->oo)$

[mickey1]

$lim_(x->+oo)(x+sqrt(4x^2-4x))/x

è che ci provo da un po' e non sono riuscito a trovare il modo di partire, ecco.

[G.D.5]

Viene $3$?

[mickey1]

Sì...

[amandy1]

Bisogna raccogliere il fattore che genera l'indeterminazione (in questo caso la x) e semplificarla: in questo caso forse la tua difficoltà è estrarre la x dalla radice, ma ricorda che $4x=x^2*4/x$

[G.D.5]

Segui il prezioso consiglio di amandy e ricorda che quando porti la $x$ fuori dal segno di radice la dovresti mettere in valore assoluto, ma dato che il punto di passaggio al limite è quello che è il valore assoluto...

[mickey1]

"WiZaRd":Segui il prezioso consiglio di amandy e ricorda che quando porti la $x$ fuori dal segno di radice la dovresti mettere in valore assoluto, ma dato che il punto di passaggio al limite è quello che è il valore assoluto...

Sì, esatto. Nel frattempo sono riuscito a risolverlo. Grazie comunque.
Scrivo i passaggi estesi:

$lim_(x->+oo)(x + sqrt(4x^2-4x))/x = lim_(x->+oo)(x + sqrt(x^2(4-4/x)))/x = lim_(x->+oo)(x + |x|sqrt(4-4/x))/x = lim_(x->+oo)(x + xsqrt(4-4/x))/x = lim_(x->+oo)(x(1 + sqrt(4-4/x)))/x = lim_(x->+oo)(1 + sqrt(4-4/x)) = 3$

[amandy1]

Perfetto!
by by

[franced]

"mickey":$lim_(x->+oo)(x+sqrt(4x^2-4x))/x

è che ci provo da un po' e non sono riuscito a trovare il modo di partire, ecco.

Per caso hai impostato questo limite per trovare gli asintoti della curva

$y = x+sqrt(4x^2-4x)$ ?

In ogni caso non importa, ti faccio vedere che il calcolo può essere fatto anche
studiando l'iperbole $y = x+sqrt(4x^2-4x)$;
portiamo la $x$ a sinistra ed eleviamo al quadrato:

$(y-x)^2 = 4x^2 - 4x$

otteniamo:

$3x^2 - y^2 + 2xy - 4x = 0$

Gli asintoti della curva sono le rette:

$y = 1/2 + 3 cdot (x - 1/2)$

$y = 1/2 -1 cdot (x - 1/2)$

Visto che tu studi il ramo oltre l'asse delle $x$ trovi per $x rightarrow + infty$
la prima retta.
La seconda retta la trovi se fai il limite per $x rightarrow - infty$.

Quando vedo le funzioni del tipo $f(x) = ax + b + sqrt(cx + d)$
mi riferisco sempre alla conica, così ho molte informazioni in più.

[franced]

"franced":Gli asintoti della curva sono le rette:

$y = 1/2 + 3 cdot (x - 1/2)$

$y = 1/2 -1 cdot (x - 1/2)$

Nel tuo caso ti interessa solamente il coefficiente angolare della prima retta, cioè $3$, perché
fai un limite per $x rightarrow + infty$.