Imporre delle condizioni nelle equazione

[dreamager]

Quando in una disequazione prendiamo per vero che $x^2>=0$ non facciamo un errore dato che se $x=i$ allora $isTrue(-1>=0)=false$?

Oppure in una equazione irrazionale del tipo $sqrt(E(x))=P(x)$ imponiamo $P(x)>=0 , E(x)>=0$ quando magari $E(x)=-9 , P(x)=3i$, ho trovato una soluzione anche se magari $E(x)<0$.

Inoltre vorrei chiedere quali sono le regole precise-rigorose che riguardano le equazioni quando si operano le operazioni di elevamento a potenza ed estrazione di radice, non mi è mai piaciuto farle, dato che non ho mai avuto chiara la faccenda dei moduli quando c'è un quadrato sotto radice (solo applicazione meccanica, non so il motivo). Come faccio a sapere il grado di una equazione irrazionale? Perché la radice di un numero positivo è solo positiva? Radice di 4 non è $+-2$? Dunque in una equazione irrazione il radicale che sta a un membro potrebbe anche essere negativo.

[giammaria2]

Per i numeri complessi si è stabilito di non definire cosa si intende per maggiore o minore. Ne consegue che in campo complesso le disequazioni non hanno senso; possono essere prese in considerazione solo in campo reale.
Si parla di grado di un'equazione solo quando è razionale intera; tutte le altre non hanno grado.
In campo reale, la radice quadrata (o con indice pari) di un numero positivo può essere intesa in senso aritmetico o algebrico: in senso aritmetico si considera solo quella positiva, in senso algebrico anche quella negativa. Per evitare ambiguità, si è fatta la convenzione che quando una radice è scritta deve essere considerata in senso aritmetico; nei problemi in cui non è scritta, e quindi ci vuole il senso algebrico, si premette il $+-$. Ad esempio: $sqrt 4=2$, ma $x^2=4->x=+-2$. Altro esempio: $sqrt(a^2)=|a|$ perchè la radice va presa in senso aritmetico e quindi il risultato deve essere positivo.